九年级数学下册 第四章统计与概率 2 哪种方式更合算习题课件 北师大版

2哪种方式更合算1.掌握判断事情是否“合算”的方法并用来解决相关问题.(重点)2.体会概率与统计之间的关系.(重点、难点)1.概率如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P(A)=____.2.判断哪种方式更合算nm【思考】观察如图所示的转盘,(1)转盘被分成了___份.(2)计算指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的概率各是多少？提示：一共分成了20份，红色区域占1份，所以指针指向红色区域的概率为黄色区域占2份，所以指针指向黄色区域的概率为绿色区域占4份，所以指针指向绿色区域的概率为20120，212010，41.205(3)计算转动一次转盘的平均收益：100×+50×____+20×____=14(元).(4)如果不转转盘，顾客可以直接领取10元现金，对于顾客来说，_________更合算.12011015转动转盘【总结】判断一件事情是否“合算”，有两种方法：一是通过试验估计，二是通过概率进行计算，然后加以判断.(打“√”或“×”)(1)每次试验的频率都等于事件的概率.()(2)“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件.()(3)在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个绿球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是()(4)判断哪种方式更合算，应先求出平均收益，再与直接获得的奖励比较.()×√2.3×√知识点1概率的计算【例1】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是()A.6B.10C.18D.20【思路点拨】当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率，则摸到黄球的概率为30%,根据摸到黄球的概率=可求出摸到黄球的个数.【自主解答】选D.630,n20.n100＝黄球的个数，球的总个数【总结提升】两类摸球型事件的概率先摸出一球放回,再摸出一球先摸出一球不放回,再摸出一球事件类型这样第一次摸出的球在第二次还有可能被摸到相当于一次性摸出两球,这样第一次摸出的球在第二次不能被摸到概率计算画树状图第一次出现的球,在第二次还有可能出现第一次出现的球,在第二次不出现列表对角线上有对角线上没有知识点2对事件合算性的计算【例2】某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，…，100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回).若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其他数字，则不返购物券.第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元.估计促销期间将有5000人次参加活动，请你通过计算说明商场选择哪种促销方案合算些？【解题探究】1.怎样比较哪种促销方案更合算？提示：可以比较哪种促销方案获得的平均收益高.2.比较哪种更合算的步骤：(1)求概率：获得500元购物券的概率是_____；获得300元购物券的概率是_____；获得5元购物券的概率是____.0.010.020.2(2)求获奖平均金额：摸球一次获得购物券的平均金额为：(_____×500+_____×300+____×5)=12(元).(3)比较得到结论：如果有5000人次参加摸球，商场付出的购物券的金额是：_________________(元).若直接获得购物券，需付金额：________________(元),商场选择_____的促销方式合算.0.010.020.25000×12=600005000×15=75000摸球【互动探究】如果参加的人数不到10人，商场选择哪种方式合算？提示：理论上讲不管参加的人数多少，因为1215，商场选择摸球的促销方式合算.实际上，试验次数越多时，越趋近于理论上的平均收益.【总结提升】“三步法”确定游戏是否合算在实际问题中，如何确定是否“合算”，对这类问题可以通过理论计算进行决策，步骤如下：(1)计算每种情形的概率.(2)根据概率计算每次的收益.(3)比较大小，作出决策.题组一：概率的计算1.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为()【解析】选B.因为打电话的顺序是任意的，所以一共有3种等可能的结果，而第一个打给甲的结果只有1种，所以第一个打电话给甲的概率为1112A.B.C.D.632313．2.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是()1121A.B.C.D.3639【解析】选D．设立定跳远、实心球、引体向上分别为：A，B，C；50米、50×2米、100米分别为：D，E，F，可画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，∴恰好抽中实心球和50米的概率是19．3.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为______.【解析】整个图形由12个，共两类小图形组成，每一类都有两个是黑色的，所以黑色区域占全部的所以飞镖落在黑色区域的概率答案：26，21P.63＝＝134.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号共5个小球，故从中摸出两球，这两球都是红色的概率是_______．【解析】列表如下：红1,黄3红2,黄3黄1,黄3黄2,黄3—红1,黄2红2,黄2黄1,黄2—黄3,黄2红1,黄1红2,黄1—黄2,黄1黄3,黄1红1,红2—黄1,红2黄2,红2黄3,红2—红2,红1黄1,红1黄2,红1黄3,红1共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，故从中摸出两球，这两球都是红色的概率是答案：1.101105.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从盒中摸出1子，则摸出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中摸出1子，不放回地再摸第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好摸出“一黑一白”子的概率.【解析】(1)P(摸出白子)(2)所有等可能的结果，画树状图如下：∴P(一黑一白)1.461.122题组二：对事件合算性的计算1.在某次摸奖活动中，小明通过调查并计算出每摸一次的平均收益是14元，其意思是()A.摸奖一次，就能中奖14元B.此次摸奖活动中，人人能中奖C.如果摸奖若干人，那么每摸一次所获金额的平均数为14元D.每张奖券的面额是14元【解析】选C.平均收益是指整个摸奖活动中奖券面额的平均数，它不代表哪一次摸奖的收益，也不代表哪一次奖券的面额.2.某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是()【解析】选A.阴影区域面积大的获得奖品的可能性大，由所标度数可知A是240°，B是180°，C是180°，D是216°，A的度数最大.3.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为___获胜的可能性大.【解析】同时抛掷两枚硬币有以下情况：(1)同时抛出两个正面.(2)一正一反.(3)一反一正.(4)同时掷出两个反面.乙得1分的可能性为甲得1分的可能性为故甲获胜的可能性更大．答案：甲14；34．4.某游戏组织者设计了如图所示的一个可以自由转动的转盘，玩此转盘只需付5角，可以转动一次，转盘停止后游戏者可分别获得1元，5角，0元，-5角的资金，游戏组织者平均每次可获利______元.【解析】游戏者分别获得1元，5角，0元，-5角的奖金，游戏组织者相应获利-5角，0元，5角，1元，则转盘转动一次其组织者平均获利：答案：0.351231141010.35.2202022020－元5.“五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券.(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率.(2)转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由.【解析】(1)P(获得45元购书券)(2)同理可得获得30元购书券的概率是获得25元购书券的概率是所以可得转转盘能得的平均钱数为：∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算.1.1221126，31124，111453025151264元，【想一想错在哪？】某超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定客户购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会.小亮制作了一个相同的转盘，如图，小亮试验了5次，有3次获得100元购物券，计算他每转动一次转盘获得购物券的平均值.提示:只有当试验次数足够大时,才能用试验频率估计理论概率,不能用几次的试验结果来估计获得购物券金额的平均值.