九年级数学下册 第三章圆 5直线和圆的位置关系第2课时课件 北师大版

5直线和圆的位置关系第2课时1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．3.会作三角形的内切圆．直线和圆相交drdr直线和圆相切直线和圆相离dr相交相切相离=B●OAl┓dαα你能写出一个命题来表述这个事实吗?如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心O到直线l的距离d如何变化？经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.CDB●OA∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是d=r直线和圆相切的另一种说法.探究新知例1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.ATBO证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线．【例题】CBAO1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且AO=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?解：连接OC，C经过直径的一端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线.【跟踪训练】ＯＡＢＣ2．如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？解：过O作OC⊥AB，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，据勾股定理得OC=3.∴⊙O与直线AB相切.从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?ABCABC●┓I●┓●DMN探究新知三角形的内切圆作法：（1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求.∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等,因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.这样的圆可以作出几个呢?为什么?分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.内心均在三角形内部ABCABC●●●CAB┐做一做判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）错错对对巩固练习例2.如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是.ABCO（2）若∠A=80°，则∠BOC=.（3）若∠BOC=110°，则∠A=.130°40°120°【例题】1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r..12543r.2cbar●ABC解：由Rt△ABC的三边长与其内切圆半径间的关系得ABC●Obac┗┓ODEF●【跟踪训练】●2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.4r(cm).5●ABC●O┓EDF1Srabc2解：，3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ACB镇商业区镇工业区MEDF提示：AC⊥BC，BC=30米，AC=40米得AB=50米.由得M离道路三边的距离为10米.abc304050r10().22米1.（兰州·中考）如图，等边三角形的内切圆半径为1，那么这个等边三角形的边长为（）答案：D3C．32D．A．2B．32.（黄冈·中考）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.证明：连接DC，DO，并延长DO交⊙O于F，连接AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线.3.（德化·中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径.FEODCBA22【解析】（1）直线CE与⊙O相切.∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90°，∴∠AE0+∠DEC=90°，∴∠OEC=90°，∴直线CE与⊙O相切.46，2BC=2∴AB=BCtan∠ACB=6AC=.22又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，解得：r=.22BCAB（2）∵tan∠ACB=∴DE=DC•tan∠DCE=1，322DECD在Rt△CDE中，CE=222CEOECO3)622rr（得，，4．（临沂·中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.（2）如果∠BDE=60°，，求PA的长.3PD【解析】（1）PD是⊙O的切线.连接OD,∵OB=OD,∴∠ODB=∠PBD.又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.即∠ODB+∠ODA=90°.∴∠ODA+∠PDA=90°,即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形.∴∠POD=60°.∴∠P=∠PDA=30°.在直角△PDO中，设OD=x,∴22232xx∴x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）∴PA=1.【规律方法】证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2）连接圆心与圆上的点，证垂直.本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．作三角形的内切圆．3．了解三角形的内切圆，三角形的内心的概念．风再大也会停，路再长也要行。当你到达平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感受到：坚持是如此重要。