九年级数学下册 第三章圆 2 圆的对称性第2课时习题课件 北师大版

2圆的对称性第2课时1.理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系、定理、推论及应用.(重点)2.能用同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的相互转化解决问题.(重点、难点)1.圆的旋转不变性(1)圆是中心对称图形，对称中心为_____.(2)一个圆绕着它的_____旋转任意一个角度，都能与原来的圆_____.这个性质称为圆的旋转不变性.2.圆心角、弧、弦之间的相等关系用两张透明的胶片，剪出两个半径相同的⊙O和⊙O′,在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两个圆的圆心固定在一起，旋转一个角度.圆心圆心重合【思考】(1)当∠AOB=∠A′OB′时，其所对的弧、弦有怎样的数量关系？提示：(2)当时，则其所对的圆心角、弦有怎样的数量关系？提示：(3)当AB=A′B′时，则其所对的圆心角、弧有怎样的数量关系？提示：ABABABAB.，ABABAOBAOB,ABAB.AOBAOB,ABAB【总结】(1)在上述的操作中，我们用到了_____、叠合的方法.(2)在_____或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦_____.(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别_____.这一关系可表示为：在同圆或等圆中，等圆心角⇔等弧⇔等弦.旋转同圆相等相等相等(打“√”或“×”)(1)相等的圆心角所对的弦相等.()(2)在同圆或等圆中，不相等的圆心角所对的弧一定不相等.()(3)在两个半径不相等的同心圆中，相等的圆心角所对的弧不相等.()(4)在同圆或等圆中，如果两条弦所对的圆心角相等，那么这两条弦也相等.()(5)弦相等，其对应的圆心角也相等.()×√√√×知识点圆心角、弧、弦之间的对应关系【例】下列说法正确吗？(1)如图1，小明说：“因为所对的圆心角都是∠O，所以”.(2)如图2，小华说：“因为AB=CD，故AB所对的等于CD所对的”.ABAB和ABABABCAD【解题探究】1.什么是等弧？等弧所在的圆的半径有什么关系？提示：等弧是指能完全重合的两条弧，等弧所在的圆的半径相等.2.一条弦对着几条弧？这条弦所对的弧相等吗？提示：一条弦对着两条弧，这两条弧不一定相等.3.由探究1，2可得，小明的判断_______，小华的判断_______.不正确不正确【互动探究】在同圆或等圆中弦相等，若要使其所对的弧一定相等，应限定怎样的条件？提示：在同圆或等圆中弦相等，其所对的弧不一定相等，若要使其一定相等，还应限定该弦所对的弧要么是优弧，要么是劣弧.【总结提升】“知一推二”及三限定在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等，其余的各组量也相等，简称“知一推二”.(1)当知两个圆心角相等时，必须限定同圆或等圆.(2)当两弦相等推圆心角相等时，必须限定同圆或等圆.(3)当两弦相等推弧相等时，除了限定同圆或等圆之外，还要限定两弧是同一类弧.题组：圆心角、弧、弦之间的对应关系1.下列说法正确的是()A.等弦所对的弧相等B.圆心角相等，所对的弦相等C.等弧所对的弦相等D.相等的弦所对的圆心角相等【解析】选C.圆心角、弧、弦之间的对应关系前提必须在同圆或等圆中，而等弧一定是在等圆或同圆中的，所以C正确.2.在两个同心圆中,大圆的半径OA，OB交小圆于A′，B′，则下列选项正确的是()【解析】选C.只有在同(或等)圆中,相等的圆心角所对的弦相等、所对的弧相等.A.ABABB.ABABC.ABABD.ABAB＞3.(2013·厦门中考)如图，在⊙O中，AB=AC,∠A=30°,则∠B=()A.150°B.75°C.60°D.15°【解析】选B.∴AB=AC,∵∠A=30°,∴∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=75°.ABAC,4.如图，AB是直径，∠BOC=40°，求∠AOE的度数.【解析】∴∠DOE=∠COD=∠BOC=40°,∴∠AOE=180°-∠DOE-∠COD-∠BOC=60°.BCCDDE,BCCDDE，5.如图，在⊙O中，弦AB和弦CD相交于点E，AB=CD，试探索BD和AC的大小关系，并证明.【解析】BDAC.ABDCABDCABADDCAD,，，－－BDACBDAC.即，【归纳整合】同一圆中证明两弦相等的“四种”方法(1)若两弦位于两个不同的三角形，证明两弦所在的三角形全等.(2)若两弦位于同一个三角形中，根据等角对等边证明两弦相等.(3)在同一圆中证明两弦所对的弧相等(同一类弧).(4)证明两弦所对的圆心角相等.6.如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，且CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：ACBD.【证明】(方法不惟一)如图，连接OC，OD，∵CM⊥AB,DN⊥AB,∵AB为⊙O的直径，M为OA的中点，N为OB的中点，∴OA=OB=OC=OD，∴cos∠COM=cos∠DON,∴∠COM=∠DON,OMcosCOM,OCONcosDON.OD11OMOAONOB,22，ACBD.【想一想错在哪？】如图，∠AOB=90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.试找出图中相等的线段(半径除外)．AB提示：AE，BF不是圆的弦，不能直接利用等弧对等弦.