九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析

﹡26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.二次函数解析式有哪几种表达方式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k如何求二次函数的解析式？已知二次函数图象上两个点的坐标，可用待定系数法求其解析式交点式：y=a(x-x1)(x-x2)解析：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由条件得：a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，解方程组得：因此，所求二次函数的解析式是：a=2,b=-3,c=5.y=2x2-3x+5.【例1】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.【例题】【例2】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.yox解析：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由点(0,-5)在抛物线上得：a-3=-5,得a=-2，故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3.-1-3【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.（西安·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.解析：设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意，得.1,039,0ccbacba.1,32,31cba解之得∴所求抛物线的解析式为.132312xxyAyxOCB【跟踪训练】1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()C2．（宁夏·中考）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是()3)1(A.2xy3)1(B.2xy3)1(C.2xy3)1(D.2xyB3.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式.x01234y30203y=x24x+34.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是()xyABCOMNltsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO242343D解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE=，当点M在OA上时，ON=t，MN=，所以S=（0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的值不变为，所以S=（2≤t≤4），故选C.3t23t223233t你学到哪些二次函数解析式的求法？（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激；如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心.——佚名