九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质（

26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时函数解析式与图象第二十六章二四象限一三象限函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限在每个象限，y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小在每个象限，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别用对比的方法去记忆效果如何？创设情境明确目标•1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．•2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．•3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．活动1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？142,452解：（１）设这个反比例函数为，kyx62k解得ｋ＝１２∴这个反比例函数的解析式为12yx∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小.∵图象过点A（2，6）解题思路：把握题意——找关键字词——连接相关知识——组织解题过程合作探究达成目标需要几个坐标点合作探究达成目标小组讨论1：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的的性质?以及所给的点是否在该图象上?【反思小结】已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）．然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值，据此作出判断即可．要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在．kyx【针对练一】1.已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．2.若点P(a，2)在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为．xky3yx2yx合作探究达成目标活动2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．∵函数的图象在第一、第三象限，∴ｍ－５＞０，解得ｍ＞５．oyx合作探究达成目标活动2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果aa′，那么b和b′有怎样的大小关系？5myx（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时，ｂ＜ｂ′．oyx合作探究达成目标小组讨论2：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?【反思小结】由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，从而出现错误.【针对练二】3.如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点和，当时，；④在函数图象的某一个分支上取点和，当时，．其中正确的是________________（在横线上填出正确的序号）．2k11,Aab22,Bab12aa12bb11,Aab12aa12bb①②④xyO22,Bab【针对练二】4.如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b＞的解集是__________________．1＜x＜52kx2kx总结梳理内化目标1.知识小结:进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质,并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．达标检测反思目标1．已知反比例函数y=的图象过点（1，－2），则k的值为（）A．2B．－C．1D．－2D2．点，，均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．B．C．D．kx1(1,)y2(2,)y3(3,)y6yx12D321yyy231yyy123yyy132yyy达标检测反思目标3．反比例函数图象上有两个点为（）、（），且，则下式关系成立的是（）A．B．C．D．不能确定D2yx11,xy22,xy12xx12yy12yy12yy4．反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是____．ky=x3yx达标检测反思目标5.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（2，3）．（1）求k、m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．(0)ykxx(0)myxxykxmyx32k32m32k解：（1）将A（2，3）分别代入和中可得：和解方程得：、m＝6.（2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2.