九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第四课时 一般的三角函数值）课件（

28.1锐角三角函数第4课时一般的三角函数值第二十八章1课堂讲解用计算器求已知锐角的三角函数值用计算器求已知三角函数值的对应角用计算器探究三角函数的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升要测量教学楼的高度，小英身高1．6m．她在距离教学楼30m处测得仰角为25°，你能借助计算器估算出教学楼的高度吗?(精确到0．1m)1知识点用计算器求已知锐角的三角函数值通过上面的学习，我们知道，当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？我们可以借助计算器求锐角三角函数值.例如求sin18°,利用计算器的键,并输入角度值18,得到结果sin18°=0.309016994.又如求tan30°36′,利用键,并输入角的度、分值(可以使用键),就可以得到结果0.591398351.因为30°36′=30.6°,所以也可以利用键,并输入角度值30.6,同样得到结果0.591398351.sintan°′″tan归纳利用计算器求锐角三角函数值：1.当锐角的大小以度为单位时，可先按，，键，然后输入角度值(可以是整数，也可以是小数)，最后按键，就可以在显示屏上显示出结果；2.当锐角的大小以度、分、秒为单位时要借助键计算，按键顺序是：(或、)、度数、、分数、、秒数、、.sincostan=°′″sincostan°′″°′″°′″=例1用计算器求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″的值．解：如下表：按键顺序显示结果sin16°0.275637355cos42°0.743144825tan85°11.4300523sin72°38′25″0.954450312sintansin164cos285252738====°′″°′″°′″总结要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同．1用计算器求下列锐角三角函数值：(1)sin20°，cos70°;sin35°,cos55°；sin15°32′，cos74°28′;(2)tan3°8'，tan80°25′43.分析第1(1)题的结果,你能得出什么猜想?你能说明自己的猜想吗?2(2016·烟台)如图，是我们数学课上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是()A.B.C.D.3利用计算器求sin30°时，依次按键,则计算器上显示的结果是()A．0.5B．0.707C．0.866D．12sin30°′″=cos255×=cos2550=cos255=cos255=2知识点用计算器求已知三角函数值的对应角如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数.例如，已知sinA=0.5018,用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键，然后输入函数值0.5018,得到∠A=30.11915867°(这说明锐角A精确到1°的结果为30°)..sin2ndF还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1的结果为30°7′9″)..2ndF°′″归纳已知锐角三角函数值求锐角的度数：如果是特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值，可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数值，应利用计算器求角的度数．求角的度数要先按键，将、、转化成它们的第二功能键；当三角函数值为分数时，应先化成小数．2ndFsincostan例2已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：(1)sinA＝0.5168(结果精确到0.01°)；(2)cosA＝0.6753(结果精确到1″)；(3)tanA＝0.189(结果精确到1°)．.导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角的度数时要注意先按键．2ndF解：(1)依次按键：显示结果为：31.11784556，即∠A≈31.12°.(2)依次按键：显示结果为：47°31′21.18″，即∠A≈47°31′21″.(3)依次按键：显示结果为：10.70265749，即∠A≈11°..sin2ndF0•5168=,2ndFtan0•918=,2ndF°′″cos0•3765=2ndF,总结计算器直接计算出的角的单位是度，而不是度、分、秒，因此若要得到用度、分、秒表示的角度，可以借助和键.2ndF°′″1已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：(1)sinA=0.6275，sinB=0.0547;(2)cosA=0.6252,cosB=0.1659；(3)tanA=4.8425，tanB=0.8816.2已知sinα＝，求α，若用科学计算器计算且结果以度、分、秒为单位，最后应按键()A．AC/ONB.C．MODED.3已知α为锐角，且tanα＝3.387，下列各值中与α最接近的是()A．73°33′B．73°27′C．16°27′D．16°21′2ndF°′″123知识点用计算器探究三角函数的性质1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？（1）sin83°，cos7°；（2）sin56°，cos34°；（3）sin27°36′，cos62°24′..2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？（1）sin13°,sin25°，sin36°，sin44°，sin57°，sin68°，sin79°17′，sin83°27′53″；（2）cos17°34′，cos34°27′53″，cos53°18′，cos69°57′3″，cos77°17′，cos88°17′25″；（3）tan27°34′，tan43°57′28″，tan52°18′15″，tan67°，tan78°17′，tan85°24′...1.猜想：sin=cos(90°-).2.（1）猜想：对于锐角A，它的正弦函数(sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必满足0sinA1.（2）猜想：对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满足0cosA1.（3）猜想：对于锐角A，它的正切函数(tanA)的函数值随锐角A的增大而增大，且tanA满足0tanA.αα归纳（1）sin=cos(90°-).（2）对于锐角A，它的正弦函数(sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必满足0sinA1.（3）对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满足0cosA1.（4）对于锐角A，它的正切函数(tanA)的函数值随锐角A的增大而增大，且tanA满足0tanA.αα.例3已知α＋β＝90°.探究：(1)sinα与cosβ的关系；(2)tanα与tanβ的关系．导引：根据α和β互余，可以将α和β放入同一个直角三角形中，利用锐角三角函数的定义去探究互为余角的两角的三角函数关系．.解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，∠B＝β.令∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.(1)∵sinα＝，cosβ＝，∴sinα＝cosβ.(2)∵tanα＝，tanβ＝，∴tanα·tanβ＝1.acacabba总结互为余角的两角的三角函数间的关系：(1)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，即sinα＝cos(90°－α)或cosα＝sin(90°－α)；(2)任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即tanα·tan(90°－α)＝1.1在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值等于()A.B.C.D.2已知α为锐角，若tan(90°－α)＝，则tanα＝________.453545345533在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是()A．sinA＝sinBB．tanA＝tanBC．sinA＝cosBD．cosA＝cosB1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先按键或键或键，再按角度值，最后按键就可求出相应的三角函数值．2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为：先按键，再按键或键或键，然后输入三角函数值，最后按键就可求出相应角度．sinsincoscostantan2ndF==