九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（第二课时 余弦、正切函数）课件（新

28.1锐角三角函数第2课时余弦、正切函数第二十八章1课堂讲解余弦函数正切函数2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升什么是锐角A的正弦？(结合图回答)CAB1知识点余弦函数前边我们研究了直角三角形对边与斜边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，邻边与斜边的比值是否也固定？ABCcba类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明（请你自己完成证明），在图中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine)，记作cosA，即的邻边斜边cos=.AbAc归纳在Rt△ABC中，把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即的邻边斜边cos.AA例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则∠A的余弦值是()A.B.C.D.33445453解析:在Rt△ABC中,∵∠C=90°，AB=5,BC=3,∴AC=4,∴cosA=4.5ACABC总结特别提醒求出所需要的边的值，紧扣余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边的比，否则会和正弦混淆．1在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB=（）A.B.C.D.2(2015·丽水)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A.B.C.D.BDBCBCABADACCDAC5121255131213..2知识点正切函数我们知道直角三角形邻边与斜边的比值、对边与斜边的比值与锐角的关系，因此我们应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？ABCcab当锐角A确定时，对边与邻边的比也是确定的，对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA=∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数（trigonometricfunctionofacuteangle）..AA的对边的邻边例2如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.解:由勾股定理得因此63sin,105BCAAB22221068,ACABBC63tan.84BCAAC84cos,105ACAABABC106总结已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值．1分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.ABC1715ACB232(2015·崇左)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是()A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．tanB＝121312135121253(2015·包头)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A.B．3C.D．213242(1)∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝(2)∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝;bc.ab(4)“sinA”“cosA”“tanA”是整体符号，不能理解为“sin·A”“cos·A”“tan·A”．(5)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号，如sinA，cosα，tanB等；当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的三角函数不能省略角的符号，如sin∠ABC，sin∠1等．(6)三角函数符号后面可以写成度数，如sin20°等．(7)在sinA，cosA，tanA中，三角函数的符号一定要小写，不能大写．(8)正弦、余弦、正切函数是直角三角形中相对于锐角而定义的，反映了直角三角形边角之间的关系，是两条线段的比值，没有单位．