九年级数学下册 第30章样本与总体30.2用样本估计总体课件 华东师大版

§30.2用样本估计总体1.简单的随机抽样抽样调查时,为了使样本具有_______,不偏向总体中的某些个体,有一个对每个个体都_____的办法,那就是用抽签的办法决定哪些_____进入样本,统计学家们将这种理想的_____方法称为简单的随机抽样.在抽样之前,我们不能预测到哪些个体会被抽中,这种不能事先_________的特性叫做随机性．代表性公平个体抽样预测结果【点拨】简单的随机抽样对总体中的每个个体来说,被抽到的机会是均等的．2.抽样调查的可靠性答：抽样调查的可靠性完全取决于抽样调查得到的_____的可靠性.当样本中个体太少时,样本的平均数、标准差与总体的相关特征的差距_____,如果选取适当的样本容量,样本的平均数、标准差就与总体的平均数、标准差相当_____．样本较大接近3.用样本估计总体就是用样本数据所体现的一般特征(如平均数、标准差等)来预测总体数据的一般特征.当用样本估计总体时,样本容量越大且具有较好的代表性,样本对总体的估计越______.精确【预习思考】简单的随机抽样应注意的事项有哪些？提示：(1)不能重复一个样本或个体,如有重复的只算一个；(2)仅靠增加样本容量不一定能提高调查质量；(3)抽样之前,要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象．简单的随机抽样问题【例1】在学校体育节前夕,实验中学体育组想了解全校60个班级同学喜欢球类运动的情况,安排体育部长小明负责调查,小明就向本班同学做了调查,由此他得到一批数据.(1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单的随机抽样吗？(2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案．【解题探究】1.抽样调查的样本要具有代表性和广泛性．2.小明的抽样不合适,他采取的抽样方式不是简单的随机抽样,因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况.3.设计方案时将全校60个班级统一编号,将写有编号的纸条全部放入一个盒子里,搅匀后从中随机抽取10个号码,将它们对应的班级进行调查.【规律总结】随机抽样的判别方法1.选取的样本是否具有代表性；2.选取的样本容量是否足够大；3.选取的样本各层次是否有遗漏；4.样本是否能代表总体.【跟踪训练】1.在一次考试中，所选取的含有5个学生考试成绩的样本的平均成绩和标准差与总体的相比差异较大,说明抽样调查不可靠，这个说法正确吗？【解析】随着样本容量的增加，样本得到的平均数、标准差更接近于总体的相关数据，但是不能否定随机抽样的可靠性.所以题目中的说法不正确.2.为了制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高作调查,现有三种调查方案：(A)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高．(B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料．(C)在本市的市区和郊县任选一所完全中学,两所初级中学,在这六所学校有关年级(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高．在上述三种调查方案中,你认为采用哪一种调查方案比较合理,谈谈你的理由．【解析】C方案,理由：A方案所选取的样本太特殊,B方案所选取的样本与考查对象无关,C方案抽取的样本比A方案,B方案更具有代表性和广泛性．用样本估计总体【例2】(6分)(2012·南京中考)某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：(1)请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；(2)从上表的“频数”“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数.成绩划记频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计9090100%【规范解答】(1)因为250×=50(人)，200×=40(人)，所以，该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生；………………………2分9045090450……………………………………………………………………4分(2)本题解法不唯一，下列解法供参考：①选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：②若选择“频数”这一列数据，图形如下：……………………………………………………………4分(3)450×10%=45(人).答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的有45人．…………………………………………………………………6分【规律总结】用样本估计总体的数字特征1.用样本平均数估计总体平均数；2.用样本标准差估计总体标准差,样本容量越大,估计就越精确；3.平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平；4.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度.【跟踪训练】3.为估计某地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别做上标记,然后放回,待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标记.由这些信息,我们可以估计该地区有黄羊()(A)400只(B)600只(C)800只(D)1000只【解析】选B.捕捉60只黄羊,发现其中2只有标记.说明有标记的占到而有标记的共有20只,所以约有20÷=600(只).2,602604.机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况,随机抽取了该单位某天早上10人的上班时间,得到如下数据：7：50,8：00,8：00,8：02,8：04,7：56,8：00,8：02,8：03,8：03.请回答下列问题：(1)该抽样调查的样本容量是多少？(2)这10人的平均上班时间是多少？(3)这组数据的中位数是多少？(4)如果该单位共有50人,请你估计有多少人上班迟到？【解析】(1)根据样本容量的概念可得，该抽样调查的样本容量是10.(2)这10人的平均上班时间为×(7:50+8:00+8:00+8:02+8:04+7:56+8:00+8:02+8:03+8:03)=8:00.(3)将这些数据重新排列,最中间两个数的平均数为8：01,所以中位数为8:01.(4)该单位共有50人,这10人中5人迟到,故可估计有50×=25(人)迟到.1105101.下列抽样调查是随机抽样调查的是()(A)某学校为了调查一学期内全校学生读课外书的情况，在每个班选定学习成绩排在前10名的学生进行调查(B)某学校在1500名学生中抽取100名学生进行视力健康调查,抽取的方法是先把学生随意编号，然后抽取序号为15的倍数的号码(C)电视台要在本市调查一档节目的收视率，对一所大学的学生进行调查(D)某班的学号是按先女同学后男同学的顺序排列的，老师想了解同学们对举办骑自行车郊游活动的意见，她请学号为1～20的20名学生发表意见【解析】选B.因为事先对学生的编号是随意的，具有随机性，这种抽样调查不偏向总体中的哪个个体，每个个体都公平，是等距抽样，故是随机抽样调查.2.(2011·丽水中考)学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是()(A)0.1(B)0.15(C)0.25(D)0.3【解析】选D.参加绘画兴趣小组的频数为12,样本容量为40.频数与样本容量的比值是绘画兴趣小组的频率,故选D.120.3,403.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这20万件产品中合格品约为______万件.【解析】∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,∴合格的有95件,∴合格率为95÷100=95%,∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%=19万件.答案：194.在对媒体进行分析时,一是看其选择样本时是否具有_____性.另外所选取的样本容量要______,样本要具有______性．【解析】对媒体进行分析时,抽样调查要有随机性,还要看所选取的样本容量是否足够大,样本要具有代表性．答案：随机足够大代表5.(2012·金华中考)学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：(1)在统计的这段时间内，共有____万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是_____，请将条形统计图补充完整.(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【解析】(1)4÷25%=16，商人所占的比例为2÷16×100%=12.5%，职工人数为16-4-2-4=6万人，条形统计图如图所示：(2)职工人数约为28000×=10500(人).616