九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 2圆锥的侧面积和全面积课件 华东师大版

2.圆锥的侧面积和全面积1.圆锥是由一个_____和一个侧面围成的,它的_____是一个圆,侧面是一个_____.2.叙述圆锥的母线及圆锥的高的定义．答：把圆锥底面圆周上的任意一点与_________的连线叫做圆锥的母线；连结顶点与_________的线段叫做圆锥的高.底面底面曲面底面圆心圆锥顶点3.圆锥的侧面展开图是什么图形？这个图形与底面圆的周长有什么关系？答：圆锥的侧面展开图是_____,其弧长等于圆锥底面圆的_____.4.圆锥侧面展开图的半径长与圆锥中的哪些线段长相等？答：圆锥侧面展开图的半径长等于圆锥的_____长.扇形母线周长5.圆锥的侧面积与全面积:(1)圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的_____、半径为圆锥的_________的长的_____面积,而圆锥的全面积就是它的_______与它的_______的和．(2)一个圆锥的母线长为a，底面半径为r，则S侧=_____,S全=__________.周长一条母线扇形侧面积底面积πraπra+πr2【点拨】不要把圆锥的底面半径当作其侧面展开图扇形的半径,注意区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥的各元素之间的对应关系,以免在解题中出现错误．【预习思考】圆锥的母线有多少条？都相等吗?提示：圆锥有无数条母线，每条母线长都相等.圆锥及其侧面展开图【例1】(2012·襄阳中考)如图，从一个直径为dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______dm.43【解题探究】(1)扇形ABC的半径为6dm,弧长为2πdm.(2)围成的圆锥的底面圆的周长等于扇形ABC的弧长.(3)设圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，解得r=1.故圆锥的底面半径为1dm.【规律总结】圆锥的性质(1)圆锥的高所在的直线就是圆锥的轴,它垂直于底面,经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等．【跟踪训练】1.(2012·连云港中考)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为()(A)1cm(B)2cm(C)πcm(D)2πcm【解析】选A.设围成的圆锥底面圆的半径为r,则得r=1(cm).18022r,1802.若用半径为20cm,圆心角为240°的扇形铁皮,卷成一个圆锥容器的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥容器的底面半径是______cm.【解析】扇形的弧长为∴圆锥的底面半径为答案：2402080(cm),180380402(cm)33．403圆锥面积的有关计算【例2】(8分)在如图所示的一个机器零件(图1)表面涂上防锈漆，图2是其轴切面(尺寸单位：mm)，因工作需要，请你帮助计算一下这个零件的表面积.【规范解答】S圆锥侧=πrl=π×40×50=2000π(mm2)…………………2分S圆柱侧=π×80×100=8000π(mm2)………………………4分S底=402×π=1600π(mm2)………………………………6分∴S表=S圆锥侧+S圆柱侧+S底=2000π+8000π+1600π=11600π(mm2)……………………………………………8分【规律总结】圆锥的有关计算1.圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切,即扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化．2.圆锥是由一个圆和一个曲面围成的,这个曲面的展开图是一个扇形,我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积,从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积.【跟踪训练】3.一个几何体的三视图如图所示,根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为()(A)π(B)2π(C)3π(D)4π【解析】选B.由三视图可知,这个几何体为倒立的圆锥,如图：所以这个圆锥的侧面积为222r1(3)2.2l4.(2012·攀枝花中考)底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于_______.【解析】圆锥的母线长为2，所以其侧面展开图的面积为π×1×2=2π.答案：2π31.一个圆锥的底面积是侧面积的,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是()(A)180°(B)120°(C)90°(D)60°【解析】选D.设圆心角为n°,母线长为R,底面半径为r,则底面周长=2πr,底面面积=πr2，侧面面积=πrR,∵底面积是侧面积的,∴R=6r,扇形的弧长∴n=60.1616n6r2r,1802.将一个圆心角是90°的扇形围成圆锥的侧面,则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系为()(A)S侧=S底(B)S侧=2S底(C)S侧=3S底(D)S侧=4S底【解析】选D.设扇形的半径为R,圆锥的底面半径为r,则因此S侧=4S底.290R112r,rRSR,18044侧因此；而222R1Sr()R,416底3.(2012·扬州中考)已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是______cm．【解析】设圆锥的底面半径为xcm，则解得x=4.答案：4144102x,1804.(2012·成都中考)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为______(结果保留π).【解析】由图可知圆锥的底面直径是8，所以半径是4，因为圆锥的高是3，根据勾股定理可得圆锥的母线长为5，根据圆锥侧面积的计算公式可得其侧面积为×8π×5=20π；圆柱的侧面积为8π×4=32π；圆柱的底面积为π×42=16π.所以，全面积为20π+32π+16π=68π.答案：68π125.如图,从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则此圆锥的底面圆的半径为多少？【解析】连结BC.依题意,线段BC是圆的直径，∴圆锥的底面圆的半径为2ABBC2(m),29022BC(m)1802．222(m)24．