九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 2 直线与圆的位置关系课件 华东师大版

2.直线与圆的位置关系1.使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系.2.进一步体会分类讨论思想.想一想：直线和圆有何位置关系llla.O图1b.A.O图2c.F.E.O图3直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做直线与圆的切点.直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.这时直线叫做圆的割线,公共点叫直线与圆的交点.1.直线与圆的位置关系(图形特征)数量特征观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？dr相离dr相切llH1.直线与圆相离=dr2.直线与圆相切=d=r3.直线与圆相交=dr2.直线与圆的位置关系(数量特征).D.Ord相交C.O.BEFOl.A2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.()3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.()1.直线与圆最多有两个公共点.（）√×判断..O4.若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离.（）××..O【跟踪训练】AC填空：1.已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点个数是_______.2.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点个数是______.相交相切两个一个3.已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____；直线a与⊙O的公共点个数是____.小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系.4.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是.0个相离相切或相交3)若AB和⊙O相交,则.5.已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;d5cmd=5cmd5cm0≤4)若AB和⊙O不相离,则________________________.0≤d≤5cm直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称图形圆心到直线的距离d与半径r的关系drd=rdr2交点割线1切点切线0无无【规律方法】例1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，-4），若⊙A的直径为6，则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______.思考：圆心A到x轴、y轴的距离各是多少?OxyBC43相离相切·A【例题】例2.Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm.（2）r=2.4cm.(3)r=3cm.即圆心C到AB的距离d=2.4cm.解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ABC中，AB==5（cm）根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC2222ACBC34ACBC34CD2.4(cm)AB5（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离.（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切.（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交.ABCD453d=2.42.若d，r是方程的两个根，且直线m与⊙O的位置关系是相切，则a的值是.042axx1.若⊙O与直线m的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是方程的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是_______________.02092xx相交或相离4【跟踪训练】3.如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？⑴r=2cm.⑵r=4cm.⑶r=2.5cm.OABM·OABM解：过点M作MC⊥OA于C，∵∠AOB=30°，OM=5cm，∴MC=2.5cmC⑴∵d=MC=2.5cm，r=2cm即d＞r,∴⊙M与OA相离.⑵∵d=MC=2.5cm，r=4cm即d＜r,∴⊙M与OA相交.⑶∵d=MC=2.5cm，r=2.5cm即d=r,∴⊙M与OA相切.·COABM4.如图，已知∠AOB=β(β为锐角)，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以2.5cm为半径作圆(1)⊙M与直线OA的位置关系由________大小决定.(2)若⊙M与直线OA相切,则β=_________.(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是________________.β30°0°＜β＜30°βACB5.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C相交.ACB┐D当r=2cm时,dr,AB与⊙C相离;(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以32解:(1)过点C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm,AC=4cm..21ABACAcos∴∠A=60°.CDACsinA4sin6023cm.因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.321.（青岛·中考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A.相离B.相切C.相交D.相切或相交BCA【答案】B2.（珠海·中考）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C3.（娄底·中考）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交【答案】C4.（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm【答案】D【规律方法】直线与圆位置关系可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.圆心到直线的距离d与半径r的关系图形直线名称公共点名称公共点个数相离相切相交直线与圆的位置关系drd=rdr2交点割线1切点切线01.2.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系;通过点与圆的位置关系的类比,利用分类和数形结合的思想,得到直线与圆的位置关系的性质与判定，在使用时应注意其区别与联系.3.判定直线与圆的位置关系的方法有______种：（1）根据定义，由___________________的个数来判断.（2）根据性质，由___________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效.——拉封丹