九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 1点与圆的位置关系课件 华东师大版

§28.2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.4.掌握点和圆的位置关系.1.请你在练习本上画一个圆，然后任意作一些点，观察这些点和圆的位置关系.2.量一量这些点到圆心的距离.你发现了什么？【探究一】设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则点和圆的位置关系A点在圆内d﹤rB点在圆上C点在圆外d＝rdr●●●1.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：（1）8厘米（2）4厘米（3）5厘米.请你分别说出点与圆的位置关系.点在圆内4﹤5（2）点在圆上5＝5（3）点在圆外85（1）解析：【跟踪训练】2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)1.过一个已知点A如何作圆？2.过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？可以作几个这样的圆？【探究二】1.过已知两点A、B如何作圆？2.圆心距A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？【探究三】1、过同一平面内三个点作圆的情况会怎样呢？（1）不在同一直线上的三点A、B、C.定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（2）过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？不能作出.【探究四】BACO如图：⊙O是△ABC的_______圆，△ABC是⊙O的______三角形，O是△ABC的____心，它是________________________的交点，到三角形____________的距离相等.外接内接外三角形三边垂直平分线三个顶点●经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆（circumcircle）．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心（circumcenter）．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点．锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心各在哪里？【想一想】1.判断：（1）经过三点一定可以作圆.（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.（）（3）三角形的外心到三边的距离相等.（）（4）经过不在同一直线上的四点能作一个圆.（）×√××【跟踪训练】2.填空：（1）已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的.（2）已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足.（3）已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的.内部0﹤r﹤5外部3.一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO4.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？●●●BAC提示：作△ABC的外心(作法略).5.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心.CABD答案：两次CD的交点就是圆心.·圆心1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）MRQABCPA.点PB.点QC.点RD.点M【答案】BA.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）【答案】D2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），ABC则外接圆的圆心坐标是（）.3.（新疆·中考）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m【答案】A)0,6(4.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2）,点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．【答案】5.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．【答案】12·O【规律方法】外心是三边中垂线的交点，到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题时要求明确已知什么，求作什么.1.从数和形的角度掌握点和圆的位置关系.2.确定圆的条件——不在同一直线上的三点圆心、半径3.锐角三角形直角三角形钝角三角形—外心的位置——在三角形的内部在斜边中点上在三角形的外部忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实.——辛姆洛克