您好,欢迎访问三七文档
28.2解直角三角形第1课时1.能掌握直角三角形的边、角及边角关系.(重点)2.灵活运用直角三角形的边、角及边角关系解直角三角形.(难点)1.直角三角形中的关系:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B为其五个元素.这五个元素之间的关系如下:(1)两锐角之间的关系:∠A+∠B=_____.(2)三边之间的关系:________(勾股定理).(3)边与角之间的关系:sinA=_______________;cosA=_____________;tanA=______________.90°a2+b2=c2Aac的对边=斜边Abc的邻边=斜边AaAb的对边=的邻边2.解直角三角形:由直角三角形中除直角外的_________,求出其余_________的过程.已知元素未知元素(打“√”或“×”)(1)直角三角形已知两边可以求第三边.()(2)直角三角形已知一边与一锐角可以解直角三角形.()(3)直角三角形中已知除直角外的一个元素可以解直角三角形.()(4)直角三角形中已知两角可以解直角三角形.()√√××知识点1已知两边解直角三角形【例1】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,则AB=,∠A=,∠B=.(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,c=10.解这个直角三角形.515【思路点拨】(1)根据勾股定理求斜边,根据正切值求∠A,根据两锐角的关系求∠B.(2)根据勾股定理求另一直角边,根据正弦求∠A,根据两锐角的关系求∠B.【自主解答】(1)∵∠C=90°,BC=,AC=,∴AB=,tanA=,∴∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°.答案:230°60°(2)在Rt△ABC中,∵a2+b2=c2,a=5,c=10.∴∵sinA=∴∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°.51522ACBC25BC3AC32222bca10553.--a51c102,5【总结提升】已知两边解直角三角形的两种类型1.已知两直角边a,b,如图1,则c=由tanA=可求∠A,则∠B=90°-∠A.2.已知斜边和一直角边,如c,a,如图2,则b=,由sinA=可求∠A,则∠B=90°-∠A.22ab,ab22caac知识点2已知一边与一锐角解直角三角形【例2】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,∠A=60°,则∠B=____,BC=_____,AC=_____.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,AC=3,解这个直角三角形.(精确到0.001,sin35°=0.5736,cos35°=0.8192,tan35°=0.7002)【思路点拨】(1)先根据直角三角形两锐角的关系求∠B,再根据∠A的正弦求BC,最后根据∠B的正切求AC.(2)先根据直角三角形两锐角的关系求∠B,再根据∠A的正切求BC,最后根据∠A的余弦求AB.【自主解答】(1)在Rt△ABC中,∠B=90°-60°=30°.∵sinA=,∴BC=ABsinA=20·sin60°=10,∵tanB=,∴AC=BC·tanB=10=10.答案:30°1010(2)在Rt△ABC中,∠B=90°-35°=55°.∵tanA=,∴BC=AC·tanA=3×tan35°=3×0.7002≈2.101,∵cos≈3.662.BCAB3ACBC3333BCACACAC33A,ABABcosAcos350.8192【总结提升】已知一边和一锐角解直角三角形的两种类型1.已知斜边和一锐角,如c,∠A,如图1,∠B=90°-∠A,a=c·sinA,b=c·cosA(或b=).2.已知一直角边和一锐角,如a,∠A,如图2,∠B=90°-∠A,22ca22aac,b(bca).sinAtanA或题组一:已知两边解直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知b=6,c=8,则a的值是()A.10B.4C.2D.3【解析】选C.a=2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,则∠A=()A.90°B.60°C.45°D.30°【解析】选B.∵tanA=,∴∠A=60°.772222cb862827.26BC63AC23.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知BC=10,AB=10,则AC=_____,∠B=__________.【解析】由题意知:∵cosB=,∴∠B=45°.答案:1045°22222ACABBC(102)1010BC102AB21024.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知BC=12,AC=4,解这个直角三角形.【解析】在Rt△ABC中,∵tanB=∴∠B=30°,∠A=90°-30°=60°.32222ABBCAC124319283AC433BC123,5.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.【解析】如图,cosα==0.625,所以α≈51°19′4″.所以梯子与地面所成的锐角约为51°19′4″.2.54题组二:已知一边与一锐角解直角三角形1.如图,为测河两岸的距离,在距离A点10米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°,则A,B之间的距离为()A.10sin50°米B.10cos50°米C.10tan50°米D.米【解析】选C.∵tanC=∴AB=ACtanC=10tan50°(米).10tan50AB,AC2.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°时,测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米,则旗杆AB的高度是_____米(结果保留根号).【解析】∵tan30°=,∴AB=BC×tan30°=24×(米).答案:8ABBC383333.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,则扶梯的占地长度是____m(结果保留根号).【解析】扶梯的占地AC的长度为=7(m).答案:77tan30334.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,b=,求a,c及△ABC的面积.【解析】∵tanA=,即tan30°=,∴a=1,∴c==2,∴3aba322abABCab3S.22△5.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知,∠A=60°,c=8,解这个直角三角形.【解析】在Rt△ABC中,∠B=90°-60°=30°.∵sinA=,∴a=c·sinA=8×sin60°==12,∵cosA=,∴b=c·cosA=8×cos60°=3ac33832bc318343.2【方法技巧】解直角三角形一般遵循的两个原则1.先求角后求边:一般情况下先求出直角三角形的角再求边.2.宁乘毋除:边角关系的选择一般先考虑乘法,再考虑除法,如求对边可选择正弦或正切,求邻边选择余弦.【想一想错在哪?】在△ABC中,AB=4,AC=,∠B=60°,则BC的长为()A.1B.2C.3D.1或3提示:漏掉了高在三角形外部的情况!13
本文标题:九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.2 解直角三角形第1课时习题课件 新人教版
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8193222 .html