九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数第2课时习题课件 新人教版

28.1锐角三角函数第2课时1.理解余弦、正切的定义，并能运用cosA，tanA表示直角三角形中两边的比.（重点）2.能灵活运用余弦、正切的定义进行计算.（难点）1.如图,∠A的大小确定时,作出Rt△AB1C1,Rt△AB2C2和Rt△AB3C3,….【思考】(1)∠A的邻边与斜边的比值有何关系?(2)∠A的对边与邻边的比值有何关系?提示:∵∠A是公共角,∠B1C1A=∠B2C2A=∠B3C3A=…,∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽…,312123331122123ACACAC1.ABABABBCBCBC2.ACACAC（）【总结】当直角三角形中的一个锐角A的大小确定时，（1）它的_____与斜边的_____就确定.（2）它的_____与邻边的______就确定.邻边比值对边比值2.余弦、正切的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的_____b与_____c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==____；把∠A的______与_____的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==___．邻边斜边A的邻边斜边bc对边邻边AA的对边的邻边ab3.锐角三角函数：对于锐角A的每一个确定的值，sinA有_____确定的值与它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA,tanA也是A的函数.锐角A的正弦、_____、_____都叫做∠A的锐角三角函数．唯一余弦正切（打“√”或“×”）（1）cosA表示cos与A的乘积.（）（2）cosA表示∠A的对边与斜边的比值.（）（3）tanA表示∠A的邻边与对边的比值.（）（4）在△ABC中，tanA=（）AC.BC××××知识点1锐角的余弦、正切的概念及计算【例1】如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=3，AC=4，求∠BCD的余弦值．【解题探究】（1）根据已知条件如何求AB的长？提示:∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴AB==5.（2）①根据已知条件及所求AB的长，如何求出CD的长及∠BCD的余弦值.提示:由三角形的面积公式，得AB·CD=AC·BC,即·5CD=×4×3.解得223412121212121245CDcosBCD.535，②∠BCD与∠A具有什么关系，如何求出∠BCD的余弦值.提示:∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∴cos∠BCD=cosA=AC4.AB5【总结提升】求锐角三角函数值的两种方法1.直接求：结合勾股定理，求出要求的角的对边、邻边或斜边，直接利用定义计算结果.2.间接求：在直角三角形中，寻找与所求角相等的角，求寻找到的角的三角函数值.知识点2锐角函数值的有关计算【例2】如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．45【思路点拨】根据题中所给的条件，先求出AC，BC的长，然后求周长，最后利用三角函数定义求tanA．【自主解答】在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=15，cosA=∴AC=12，∴△ABC的周长为36，tanA=AC4,AB52222BCABAC15129,－－BC3.AC4【总结提升】直角三角形计算边长的两种方法1.三角函数的概念：根据一个角的某一三角函数值与一边长，求另一边长.2.勾股定理:根据直角三角形的两边求另外一边.题组一:锐角的余弦、正切的概念及计算1.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解析】选A.因为在△ABC中，∠C=90°，所以cosB=45353443BC4.AB52.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为()A．B．C．D．3131222【解析】选A．如图，在网格中构造含有∠ACB的Rt△ADC，在该三角形中AD=2，DC=6，∴tan∠ACB=AD21.DC633.如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解析】选B．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°．∵AD=3，AC=2，∴CD=∴cosD=∵∠B=∠D，∴cosB=325223535.CD5.AD35.34.(2013·鞍山中考)在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长为______.【解析】∵cosA=，∴AC=AB·cosA=8×=6，∴BC=答案:234ACAB342222ABAC8627.75.（2012·宁夏中考）在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=______.【解析】如图，由勾股定理求出AC=3，tanA=答案:BC4.AC3436.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB=_____，cosA=_______．【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB=∴tanB==2，cosA=答案:22222ACBC215.ACBCAC25.AB5255题组二:锐角函数值的有关计算1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A.B.C.D.【解析】选B．由题意，设BC=4k，则AB=5k，∴tanB=【一题多解】特殊值法设BC为4，则AB为5，∴tanB=454334354522ACABBC3k.－AC3k3.BC4k422ACABBC3,－AC3.BC42.在△ABC中，∠C=90°，若sinB=则cosA的值为（）A．B．C．1D．【解析】选A．在△ABC中，∠C=90°，cosA=sinB=3.（2013·连云港中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=,则cosA的值为（）A.B.C.D.【解析】选D.设Rt△ABC的边BC=5a,AB=13a,则AC=12a，所以cosA=13233321.3513512813231213AC12a12.AB13a1313，4.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A.＞1B.=1C.＜1D.≥1【解析】选A．设在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠A=α，∠C=90°，故sinα=，cosα=；则m=sinα+cosα=1．acbcabc5.如图，在Rt△ABC中，求∠A的三个三角函数值.【解析】由图形可知，22BC10751,BC51AC7sinA,cosA,AB10AB10BC51tanA.AC7－6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和cos∠ADC的值．12【解析】∵Rt△ABC中，BC＝8，tanB＝，∴AC＝4.设AD＝k，则BD＝k，CD＝8－k，由勾股定理，得(8－k)2+42=k2.解得k＝5.∴cos∠ADC＝12DC3AD5＝．【想一想错在哪？】在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，求cosB.提示:未判断△ABC为直角三角形！