九年级数学下册 第27章相似 27.2相似三角形 1 相似三角形的判定第2课时习题课件 新人教版

27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法.（重点）2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．（难点）三角形相似的条件操作猜想：1.（1）在纸上分别画△ABC和△DEF，使DE=2AB,EF=2BC,DF=2AC.（2）度量两个三角形的对应角发现它们大小关系是_____.（3）由此得到△ABC与△DEF的关系是______.相等相似2.改变△DEF三边的长度，使它们分别是△ABC三边长的k倍，此时两个三角形的对应角的关系是_____.这两个三角形的关系是______.3.猜想：三组____________相等的两个三角形相似.相等相似对应边的比验证猜想：如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知，求证△ABC∽△A′B′C′的过程中，在线段A′B′上截取A′D=AB，过点D作B′C′的平行线DE构造了△A′DE.ABBCCAABBCCA【思考】（1）△A′DE与△A′B′C′关系怎样？提示:_____________________.（2）△A′DE与△ABC关系怎样？为什么？提示:△A′DE≌△ABC.理由如下：∵=______=_______.又∵，A′D=AB.∴DE=____,A′E=____，∴_________≌________.（3）由（1）（2）探究可得△ABC____△A′B′C′.△A′DE∽△A′B′C′DEBCAEACABBCCAABBCCABCAC△A′DE△ABC∽ADAB【总结】如果两个三角形的三组对应边的比_____，那么这两个三角形相似.相等（打“√”或“×”）（1）两个等腰三角形相似.（）（2）所有的等边三角形都相似.（）（3）若把△ABC各边分别扩大为原来的5倍，得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的各对应角相等.（）×√√知识点1根据三边的比值判断两个三角形相似【例1】一个三角形的三边长分别为12cm,8cm,7cm，另一个三角形的三边长分别为16cm,24cm,14cm,这两个三角形相似吗？为什么？【思路点拨】分别把两个三角形的三边按由小到大顺序排列，再分别计算对应边的比值，根据比值是否相等，判断两个三角形是否相似.【自主解答】把两个三角形的三边按由小到大顺序排列分别为:7cm,8cm,12cm和14cm,16cm,24cm.∵∴∴这两个三角形相似.7181121,,,1421622427812.141624【总结提升】利用三边对应成比例判断三角形相似的三步骤知识点2网格中的三角形相似的判别【例2】(2013·佛山中考)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.【思路点拨】根据勾股定理分别计算两个三角形各边的长，然后计算对应边的比，比较后作出判断.【自主解答】在△ABC中，AC=BC=AB=4，在△DEF中，DF=EF=DE=8.∴∴△ABC∽△DEF.22112,221310,222222,2226210,ACBCAB1,DFEFDE2【总结提升】网格中的三角形相似判别的方法1.设网格中小正方形的边长为1，根据勾股定理分别计算出两个三角形的各边长.2.按由小到大顺序排列，计算出对应边的比值.3.根据比值是否相等判断两个三角形是否相似.题组一:根据三边的比值判断两个三角形相似1.已知△ABC三边的长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似（）A.2cm，3cmB.5cm，6cmC.4cm，5cmD.6cm，7cm【解析】选B.67.593.45622.已知△ABC的三边长分别为2，△A′B′C′的两边长分别是1和要使△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边的长是（）A.B.C.D.【解析】选A.设△A′B′C′第三边的长为x，①若1＜x＜，要使两三角形相似，需满足，解得x=；②若1＜＜x，此时，两个三角形不可能相似，③若x＜1＜，此时，两个三角形不可能相似，故选A.222623332261x3232213326132,6,3，3.（2013·东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x，那么x的值()A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个【解析】选B.当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x的值为，故x的值可以为5或两种情况.774.判断下图中的三个三角形是否相似.【解析】第一个三角形的三边的比为2∶3∶4；第二个三角形的三边的比为3∶4.5∶6=2∶3∶4；第三个三角形的三边的比为8∶12∶16=2∶3∶4.所以这三个三角形相似.【高手支招】判断多个三角形相似的方法判断多个三角形是否相似，可以分别计算每个三角形三边的比，若它们的比相等，则三角形相似，否则不相似.5.已知：如图所示，求证：∠ABD=∠CBE.【证明】∵∴△ABC∽△DBE,∴∠ABC=∠DBE,∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.ABBCCA.BDBEEDABBCCA,BDBEED题组二:网格中的三角形相似的判别1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）【解析】选A.如图△ABC的三边AC=，BC=2，AB=，选项A中的三角形的三边分别为1，；选项B中的三角形的三边分别为，3;选项C中的三角形的三边分别为1，；选项D中的三角形的三边分别为2，.其中对应边的比相等的只有，所以与△ABC相似的是选项A中的三角形.21025，25，522，513，221021252.如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸（小正方形的边长为1）中的格点，为使△DEM∽△ABC,则点M应是F，G，H，K四点中的（）A.FB.GC.HD.K【解析】选C.根据题意，△DEM∽△ABC,AB=4,AC=6,DE=2,∴DE∶AB=DM∶AC,∴DM=3,∴点M应是点H.3.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在()A.P1处B.P2处C.P3处D.P4处【解析】选C.设每个小正方形的边长为1，则根据勾股定理计算△ABC的各边长得AC=2，AB=2，BC=2，要使PD∶PB∶BD=∶1∶，点P只能在P3处.2525【想一想错在哪？】如图，在△ABC中，AB=1.5cm，AC=2cm，BC=2.5cm；在△DEF中，DE=2.8cm，EF=2.1cm，DF=3.5cm，试判断这两个三角形是否相似.提示:判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来判定，而应该按两个三角形三边大小排序，计算比值，再去判定.