九年级数学下册 第27章相似 27.1图形的相似习题课件 新人教版

第二十七章相似27.1图形的相似1.理解并掌握两个图形相似的概念.(重点)2.知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.(重点)3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算.(重点、难点)4.了解成比例线段.(重点)一、相似图形定义:________的图形.二、成比例线段对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比____,如=__(即ad=___),则这四条线段叫做成比例线段,简称_________.形状相同相等abcdbc比例线段三、相似多边形1.性质:相似多边形的对应角____,对应边的比____.2.判定:如果两个多边形的对应角____,对应边的比____,那么这两个多边形相似.3.相似比:相似多边形______的比.相等相等相等相等对应边(打“√”或“×”)(1)对应角相等的两个四边形相似.()(2)对应边的比相等的两个四边形相似.()(3)a,b,c,d成比例和a,b,d,c成比例相同.()(4)长分别为2cm,4cm,3mm,6cm的四条线段为成比例线段.()××××知识点1相似图形的判断【例1】观察下列图形,哪些图形是相似图形?【思路点拨】观察比较图形的形状,依据相似图形的定义进行判断.【自主解答】相似的图形分别是(2)和(10),(3)和(12),(4)和(14),(5)和(9),(6)和(11).【总结提升】相似图形判断三注意1.相似形一定要形状相同,与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样,也可能不一样,当形状与大小都一样时,两个图形就是全等形,所以全等形是一种特殊的相似形).2.相似形不仅仅指平面图形,也包括立体图形的情况,如飞机和飞机模型也是相似形.3.两个图形相似,其中一个图形可以看成由另一个图形放大或缩小得到的,而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形.知识点2成比例线段【例2】已知四条线段a,b,c,d的长度,试判断它们是否是成比例线段?(1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm.(2)12mm,5cm,15mm,4cm.【解题探究】(1)①把它们按从小到大的顺序排列得:____________________________，②计算第一、二两项的比及第三、四两项的比,并比较比值的大小关系:提示:③根据计算结果,得到的结论是:四条线段________.c=5cm,b=8cm,d=10cm,a=16cm成比例c5d105cd,,.b8a168ba(2)①四条线段的单位不一致时,要化成_____的单位;②根据(1)的判断方法进行判断:∵5cm=____mm,4cm=____mm,∴四条线段按从小到大的顺序排列为_____________.∵∴四条线段________.1240415505一致504012,15,40,50成比例【互动探究】除应用例题中的方法之外,还可以怎样判断四条线段成比例?提示:四个数据从小到大排列后,第一、四两个数的积等于第二、三两个数的积,则四条线段成比例,否则不成比例.例如,12,15,40,50.∵12×50=15×40,∴这四条线段成比例.【总结提升】判断成比例线段的三步骤知识点3相似多边形的判定与性质【例3】如图:矩形ABCD的长AB=45,宽BC=30.(1)如图(1),若沿矩形ABCD四周有宽为2的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由.(2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?【思路点拨】(1)判断两个图形对应角的大小关系→对应边的比是否相等→结论.(2)相似的条件→列方程→x的值.【自主解答】(1)两矩形的对应角相等,对应长的比为对应宽的比为∵≠,∴两个矩形不相似.(2)要使两个矩形相似,需要满足对应边的比相等,据此所列的方程是:解得:x=3.452241,4545302213.301541451315452x3022,4530【总结提升】相似图形的判定及性质1.判断两个图形是否相似,应从两方面进行考虑:一是看对应角是否相等,二是看对应边的比是否相等,二者缺一不可.2.相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应用方程的思想.题组一:相似图形的判断1.(2012·柳州中考)小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是()A.FGB.FHC.EHD.EF【解析】选D.由图可知,点A,E是对应顶点,点B,F是对应顶点,所以,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF.2.观察下面的两组图形,(1),(2),(3)与(a)～(g),找出其中的相似图形.【解析】(1)与(c)相似,(2)与(d)相似,(3)与(g)相似.题组二:成比例线段1.（2012·凉山州中考）已知则的值是（）A.B.C.D.【解析】选D.∵∴可设a=13k，则b=5k，b5a13，abab23329449b5a13，ab13k5k8k4.ab13k5k18k92.在比例尺为1∶16000000的江苏省地图上,某条道路的长为1.5cm.这条道路的实际长度用科学记数法表示为()A.2.4×107kmB.0.24×108kmC.2.4×102kmD.0.24×103km【解析】选C.实际距离=16000000×1.5=24000000cm=240km=2.4×102km.3.已知a,b,c,d是成比例线段,其中a=4cm,b=6cm,c=8cm,则d=cm.【解析】由4∶6=8∶d,得d=12cm.答案:124.(1)根据图示求线段比:(2)判断下列两组线段是否成比例.①AB,CD,BC,DE.②BC,AC,DE,CE.ABABBCAC.BCCDDECD，，，【解析】（1）（2）①则可知成比例.②则可知成比例.AB0.5cm1AB0.5cm1,,BC1.5cm3CD1cm2＝＝BC1.5cm1AC0.5cm1.5cm,2.DE3cm2CD1cmAB0.5cm1CD1cm1,,BC1.5cm3DE3cm3ABCD,BCDEBC1.5cm1AC0.5cm1.5cm2cm1,,DE3cm2CE1cm3cm4cm2BCAC,DECE题组三:相似多边形的判定与性质1.(2013·莆田中考)下列四组图形中,一定相似的是()A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形【解析】选D.A.正方形与矩形,对应角相等,对应边不一定成比例,不符合相似的定义,故不符合题意;B.正方形与菱形,对应边成比例,对应角不一定相等,不符合相似的定义,故不符合题意;C.菱形与菱形,对应边比值相等,但是对应角不一定相等,不符合相似的定义,故不符合题意;D.正五边形与正五边形,对应角相等,对应边一定成比例,符合相似的定义,故符合题意.2.如图，E,F分别是矩形ABCD边BC,AD的中点，若矩形ABCD与矩形ABEF相似，那么它们的相似比是（）A.∶1B.∶2C.2∶1D.1∶2【解析】选A.设矩形ABCD的长为a，宽为b，则矩形ABEF的长为b，宽为由题意得，化简为22a2，abab2，a2.b3.图中的两个多边形相似吗?并说明理由.【解析】不相似.因为∠D=360°-135°-95°-72°=58°,∠E=360°-135°-95°-59°=71°,所以不可能有“对应角相等”,两个多边形不相似.4.如图,已知图中的两个梯形相似,求出未知边x,y,z的长度和α,β的度数.【解析】∵两个梯形相似,∴且∠D=∠D′=α,∠C=∠C′=110°.解得:x=3,y=6,z=3.∵梯形ABCD中,AB∥CD,∴α=180°-62°=118°,β=180°-110°=70°.4.8xy4.53.224z【高手支招】相似多边形判定、性质的注意事项1.判定:在判定两个多边形相似时,两个多边形的边数要相同.2.性质:在利用相似多边形的性质时,一定要找准对应关系.【想一想错在哪？】如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=16cm,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=DF=8cm.两动点N,M分别从C,F两点出发沿CB,FE且都以每秒2cm的速度向B,E运动,当矩形CFMN与矩形AEFD相似时,M,N运动了多长时间?提示:相似图形在没有指明对应关系的情况下,要分类讨论问题,从多个角度寻找相似图形,避免漏解.