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当前位置:首页 > 临时分类 > 九年级数学下册 第27章二次函数阶段专题复习习题课件 华东师大版
阶段专题复习第27章请写出框图中数字处的内容:①___________________________________________________;②______________________________;③_________________;④______________________________;⑤___________;⑥___________;⑦__________________;⑧___________;⑨___________;⑩_________.bx2a直线2b4acb(,)2a4a形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数y=ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)列表、描点、连线a0时,开口向上,a0时,开口向下上加下减,左加右减有两个交点有一个交点没有交点考点1二次函数的图象与性质【知识点睛】一.几种特殊二次函数图象的特点函数关系式开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+k当a0时,开口向上;当a0时,开口向下x=0(0,k)y=a(x-h)2x=h(h,0)y=a(x-h)2+kx=h(h,k)二.确定二次函数的对称轴和顶点坐标的方法1.公式法:对称轴是直线顶点坐标是2.配方法:将二次函数通过配方化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,对称轴为x=h,顶点坐标是(h,k).bx2a,2b4acb(,).2a4a【例1】(2012·河北中考)如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC.其中正确的结论是()A.①②B.②③C.③④D.①④221yx312=-+【思路点拨】根据的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围;把A(1,3)代入抛物线即可得出a的值;由抛物线与y轴的交点求出y2-y1的值;根据两函数的关系式直接得出AB与AC的关系即可.221yx312=-+21yax23()【自主解答】选D.由图象可以知道y2的图象全部在x轴上方,所以无论x取何值,y2的值总是正数.∵抛物线y1=a(x+2)2-3过点A(1,3),∴a(1+2)2-3=3,即当x=0时,则当y=3时,=3,解得x=-5或x=1,即A(1,3),B(-5,3),则AB=6;当y=3时,解得x=5或x=1,即A(1,3),C(5,3),则AC=4,∴2AB=3AC.因此,其中正确的有①④.2a3=,212yx23.3=-12111y,y32=-=,2135yy.6-=22x23321x3132,【中考集训】1.(2013·菏泽中考)已知b<0时,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选C.由图可知,第1,2两个图形的对称轴为y轴,所以解得b=0,与b<0相矛盾;第3个图,抛物线开口向上,a>0,经过坐标原点,a2-1=0,解得a1=1,a2=-1(舍去),对称轴所以b<0,符合题意,故a=1;第4个图,抛物线开口向下,a<0,经过坐标原点,a2-1=0,解得a1=1(舍去),a2=-1,对称轴所以b>0,不符合题意,综上所述,a的值等于1.bx02a,bbx02a21>,bbx02a21>,2.(2013·恩施中考)把抛物线先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的关系式为()【解析】选B.根据抛物线平移规律“左加右减,上加下减”可得B项正确.21yx12222211A.yx13B.yx132211C.yx11D.yx11223.(2013·聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为()A.2B.4C.8D.1621yx221yx2x2,【解析】选B.依据平移的定义及抛物线的对称性可得:区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积,∴待求阴影面积=区域A的面积加上区域D的面积=正方形的面积=4.4.(2012·牡丹江中考)若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10),则a-b+c=________.【解析】y=ax2+bx+c经过点(-1,10),则点的坐标(-1,10)就符合y=ax2+bx+c,代入得,a-b+c=10.答案:105.(2013·杭州中考)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.24yxn3【解析】根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8,分类讨论:(1)n=8时,易得A(-6,0),如图,∵抛物线过A,C两点,且与x轴交点A,B在原点两侧,∴抛物线开口向下,则a0.∵AB=16,且A(-6,0),∴B(10,0),而A,B关于对称轴对称,∴对称轴直线要使y1随着x的增大而减小,且a0,∴x2.12xx610x2.22(2)n=-8时,易得A(6,0),如图,∵抛物线过A,C两点,且与x轴交点A,B在原点两侧,∴抛物线开口向上,则a0.∵AB=16,且A(6,0),∴B(-10,0),而A,B关于对称轴对称,∴对称轴直线要使y1随着x的增大而减小,且a0,∴x-2.12xx610x2,22考点2确定函数关系式【知识点睛】待定系数法主要用于确定二次函数的关系式1.当已知抛物线上任意三点坐标时,可以通过设函数关系式为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)进行求解.2.当已知抛物线顶点坐标、对称轴或最值时,可以通过设函数关系式为y=a(x-h)2+k(a≠0)进行求解.3.如果已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)(x2,0)时,可设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)进行求解.【例2】(2013·安徽中考)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且过原点(0,0),求该函数关系式.【思路点拨】已知顶点坐标,可设为顶点式,再将(0,0)代入,求出函数关系式.【自主解答】∵二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),∴设为y=a(x-1)2-1,当x=0时,y=0,∴0=a(0-1)2-1,a=1,所求函数关系式为y=(x-1)2-1.【中考集训】1.(2012·厦门中考)已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示.则y与x之间的函数关系式可能是()A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.3yxx-101y-113【解析】选B.A.y=x,当x=0时,y=0,此时与表格不符合,故此选项错误;B.y=2x+1,根据表格对应数据代入得出y=2x+1,故此选项正确;C.y=x2+x+1,当x=-1时,y=x2+x+1=1≠-1,故此选项错误;D.中x≠0,故此选项错误.3yx2.(2012·广元中考)若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如图,则a的值为()【解析】选C.∵图象经过原点,∴a2-2=0,得:或∵图象开口向下,A.1B.2C.2D.2a2a2.a2.3.(2011·嘉兴中考)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是________.【解析】把(-1,0),(1,-2)代入二次函数y=x2+bx+c中,得那么二次函数的关系式是y=x2-x-2.函数的对称轴是:因而当y随x的增大而增大时,x的取值范围是:答案:1bc0,b1,1bc2,c2,解得1x.21x.2>1x2>4.(2013·丽水中考)如图,已知抛物线与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12),点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E.21yxbx2(1)求抛物线的函数关系式.(2)若点C为OA的中点,求BC的长.(3)以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),求出m,n之间的关系式.【解析】(1)∵点A(a,12)在直线y=2x上,∴12=2a,即a=6,∴点A的坐标为(6,12).又∵点A是抛物线上的一点,把A(6,12)代入得b=-1.∴抛物线的函数关系式为21yxbx221yxbx,221yxx.2-(2)∵点C为OA的中点,∴点C的坐标为(3,6).把y=6代入解得(舍去),21yxx,2-12x113,x113-BC1133132.(3)∵点D的坐标为(m,n),∴点E的坐标为点C的坐标为(m,2m).∴点B的坐标为把代入可得∴m,n之间的关系式为1(n,n),21(n,2m).21(n,2m)221yxx,2-211mnn164-,211mnn.164-考点3二次函数图象与a,b,c的关系【知识点睛】系数的符号图象特征a的符号开口向上⇔a0,开口向下⇔a0b的符号左同右异,顶点在y轴左侧,b与a符号相同;顶点在y轴右侧,b与a符号相异c的符号c为图象与y轴交点的纵坐标某些特殊形式的代数式的符号的判断:(1)a+b+c,即x=1时y的值.(2)b2-4ac,根据图象与x轴交点的个数判断.【例3】(2012·玉林中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:①c1;②2a+b=0;③b24ac;④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2.则正确的结论是()A.①②B.①③C.②④D.③④【思路点拨】由抛物线与y轴的交点在1的上方,得到c的取值范围;由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到关于a与b的关系;由抛物线与x轴的交点有两个,得到根的判别式大于0,整理可判断③;令抛物线关系式中y=0,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系表示出两根之和,将得到的a与b的关系式代入可得出两根之和.【自主解答】选C.由抛物线与y轴的交点位置得到:c>1,①错误;∵抛物线的对称轴为∴2a+b=0,②正确;由抛物线与x轴有两个交点,得到b2-4ac>0,即b2>4ac,③错误;令抛物线关系式中y=0,得到ax2+bx+c=0,∵方程的两根为x1,x2,且bx12a,bb122aa,,④正确,综上,正确的结论有②④.12bxx2a,【中考集训】1.(2013·鞍山中考)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正确的结论有()A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选B.∵开口向上,∴a>0,∵与y轴交于负半轴,∴c<0,∵对称轴∴b<0,∴abc>0,故①正确;∵对称轴∴b+2a=0,故②正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),故③正确;bx02a>,bx12a,∵当x=-1时,y=a-b+c<0,∴a+c<b,故④错误;∵a-b+c<0,b+2a=0,∴3a+c<0,故⑤正确.故选B.2.(2013·济南中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,-2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且-1<x1<0,1<x2<2,下列结论正确的是()A.a0B.a-b+c0C.D.4ac-b2-8ab12a【解析】选D.根据图象可知:(1)a>0.(2)x=-1对应的函数值
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