九年级数学下册 第3章圆3.2点、直线与圆的位置关系 圆的切线3.2.2 圆的切线的判定、性质和画法

3.2.2圆的切线的判定、性质和画法1.使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题.2.通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.直线和圆相交d﹦rd＜r直线和圆相切直线和圆相离d＞r相交相切相离B●OAl┓dαα你能写出一个命题来表述这个事实吗?如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心Ｏ到直线l的距离d如何变化？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CDBOA∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是：d=r直线和圆相切的另一种说法.切线的判定定理·CBAO1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?解析：连结OC，C经过直径的一端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件可知AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以OC⊥AB．【跟踪训练】ＯＡＢＣ2．如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？解析：过O作OC⊥AB，因此只要证OC=3即可，而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，据勾股定理得OC=3.1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．【规律方法】.OAL如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径【思考】1.切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.【探究一】1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数50°OP130°AB【画一画】两条OABP思考：已画出切线PA，PB，A，B为切点，则∠OAP=°,连结OP，可知A，B除了在⊙O上，还在怎样的圆上?90如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线·PABO1.（娄底·中考）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交答案：C2.（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向左（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm答案：D·OlFEODCBA223.（德化·中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径.【解析】（1）直线CE与⊙O相切.∵四边形ABCD是矩形∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE∴∠DAC=∠DCE,连结OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°∴直线CE与⊙O相切.46，2BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=6AC=.22又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=，连结OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，解得r=.22BCAB（2）∵tan∠ACB=，∴DE=DC•tan∠DCE=1.322DECD在Rt△CDE中，CE=.222CEOECO3)622rr（得，1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线l是圆的切线l是圆的切线2.常用的添辅助线方法⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段的长度等于圆的半径.（作垂直，证半径）抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动.