九年级数学下册 第3章圆3.2点、直线与圆的位置关系 圆的切线3.2.1 点、直线与圆的位置关系教学

3.2点、直线与圆的位置关系，圆的切线3.2.1点、直线与圆的位置关系1.掌握点与圆的位置关系.2．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.3.直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A，B，C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ABC如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r，OB＝r，OC＞r．点A在⊙O内点B在⊙O上点C在⊙O外反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系.OA＜rOB=rOC＞rABC点与圆的位置关系O设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外d＜rd=rd＞rrPdPrd点与圆的位置关系OPrdOO圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？点与圆的位置关系例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B,C,D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，C在圆外，D在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B,C,D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B,C,D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，C在圆上，D在圆内)ADCB(B在圆内，C在圆外，D在圆上)ADCB作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系?相交相切●O●O●O相离直线和圆有两个公共点直线和圆有一个公共点直线和圆没有公共点直线和圆的位置关系LLL•••直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫切点.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.oooM你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?看图判断直线l与⊙O的位置关系（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llll·O·O·O·O【运用】？l利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？·O··“点和圆的位置关系”怎样判断？AB．Ｏl┐dr．Ol2.直线和圆相切┐drd=r．Ol3.直线和圆相交drd┐r1.直线和圆相离dr直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是.2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.d5r83.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.相切或相交C【跟踪训练】提示：求圆心A到x轴、y轴的距离各是多少?A.(-3,-4)Oxy4.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是______.BC43相离相切5.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,dr,AB与⊙C相交.当r=2cm时,dr,AB与⊙C相离;(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以32解:(1)过点C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm,AC=4cm..21ABACAcos∴∠A=60°..cm3260sin4AsinACCD因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.32ACB┐D1.（珠海·中考）如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C2.（宜宾·中考）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定【答案】A3.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m【答案】A【规律方法】1.直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.2.判断点与圆的位置关系的方法：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称相离相切相交012d＞rd=rd＜r切点交点切线割线判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断.（2）根据性质，_________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行.——冰心