九年级数学下册 第3章圆 3.3圆与圆的位置关系课件 湘教版

3.3圆与圆的位置关系1.探究两圆之间的位置关系,掌握两圆位置关系与两圆圆心距、半径之间的等量关系.(重点)2.运用两圆的位置关系解决问题.(重点、难点)1.圆心距:两个圆的_____之间的距离.2.圆和圆的位置关系:圆心位置图形公共点d与R和r的关系外离__个______外切__个______相交__个__________(R≥r)内切__个______(Rr)内含__个______(Rr)0dR+r1d=R+r2R-rdR+r1d=R-r0dR-r(1)两个圆没有公共点,则这两个圆外离.()(2)☉O1的半径为2cm,☉O2的半径为3cm,若☉O1与☉O2相切,则圆心距为5cm.()(3)两圆内含属于两圆相离.()(4)相交两圆是轴对称图形,对称轴是两圆心所在的直线.()××√√知识点圆和圆的位置关系【例】已知☉O1,☉O2的半径为r1,r2,圆心距d=5,r1=2.(1)若☉O1与☉O2外切,求r2.(2)若r2=7,☉O1与☉O2有怎样的位置关系?(3)若r2=4,☉O1与☉O2有怎样的位置关系?【思路点拨】(1)应根据两圆外切时,d=r1+r2求解.(2)(3)可用两圆半径的和与差与圆心距d作比较,再下结论判断两圆的位置关系.【自主解答】(1)∵两圆外切时,圆心距d=r1+r2,即5=2+r2,∴r2=3.(2)∵r1=2,r2=7,d=5,∴r2-r1=d,即☉O1与☉O2内切.(3)∵r1=2,r2=4,d=5.∴r2-r1dr2+r1,即☉O1与☉O2相交.【互动探究】若☉O1与☉O2没有公共点,则r2的取值范围是多少?提示:∵☉O1与☉O2没有公共点,∴☉O1与☉O2外离或内含,当两圆外离时,dr1+r2,即52+r2,r23,又圆的半径应为正数,∴0r23;当两圆内含时,dr1-r2或dr2-r1,即52-r2或5r2-2,解得r2-3(不合题意,舍去)或r27.综上所述:若☉O1与☉O2没有公共点,则应满足0r23或r27.【总结提升】圆和圆的位置关系的两种判定和四点注意1.两种判定:(1)公共点:根据公共点的个数进行判断,分三种情况,交点个数为0,1,2.(2)数量关系:根据两圆的半径R和r、圆心距d之间的数量关系进行判断.2.四点注意:(1)根据公共点的个数,两圆的五种位置关系可分为三大类,即相离、相切、相交.(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切.(3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含.(4)同心圆是两圆内含的特殊情况.题组:圆和圆的位置关系1.如图是小明同学的眼镜,则两镜片所在两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.内含D.内切【解析】选A.两圆无公共点,且每一个圆上的点都在另一圆的外部,所以是外离.2.下列说法正确的是()A.两圆有公共点时两圆相切B.两圆外离时没有公共点C.两圆有唯一公共点时两圆内切D.两圆相切时圆心距等于半径和【解析】选B.当两圆有公共点时,两圆相切或相交,故A错;当两圆有唯一公共点时两圆内切或外切,故C错;内切时圆心距等于半径之差,故D错.3.(2013·长沙中考)已知☉O1的半径为1cm,☉O2的半径为3cm,两圆的圆心距O1O2为4cm,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切【解析】选B.因为两半径之和等于圆心距,故两圆外切.4.(2013·泉州中考)已知☉O1与☉O2相交,它们的半径分别是4,7,则圆心距O1O2可能是()A.2B.3C.6D.12【解析】选C.两圆相交,圆心距d的范围是r2-r1dr2+r1,所以7-4d7+4,即3d11,故选C.5.(2013·毕节中考)已知☉O1与☉O2的半径分别是a,b,且a,b满足|a-2|+=0,圆心距O1O2=5,则两圆的位置关系是.【解析】由|a-2|+=0,得a=2,b=3.∵☉O1和☉O2的半径分别为2和3,圆心距O1O2=5,∴O1O2=2+3=5,∴两圆外切.答案:外切3b3b6.如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，切点分别为D，E，F，则EF的长为____cm．【解析】∵三个半径都为3cm的圆两两外切，∴点E，D，F分别在由AB，BC，AC组成的三角形的各边的中点处．EF为△ABC的中位线．由于AB＝BC＝AC＝6cm，所以EF＝BC=×6＝3(cm)．答案：312127.如图,分别以A,B为圆心,线段AB的长为半径的两个圆相交于C,D两点,则∠CAD的度数为度.【解析】连结BC,BD.根据题意,得AC=BC=AB=AD=BD,∴∠BAC=∠BAD=60°,∴∠CAD=120°.答案:120【高手支招】与两圆位置关系有关的辅助线(1)两圆相切的问题,一般连结两个圆的圆心.(2)两圆相交,公共弦是架起两圆的“桥梁”.8.两圆有唯一的公共点,且一个圆上的点在另一个圆的内部,两圆的半径分别是5cm,3cm,则两圆的圆心距是cm.【解析】∵两圆有唯一的公共点,且一个圆上的点在另一个圆的内部,∴两圆内切,∴两圆的圆心距=5-3=2(cm).答案:29.(2013·巴中中考)若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1,r2,且r1,r2是方程组的解，求r1,r2的值，并判断两圆的位置关系.1212r2r6,3r5r7【解析】∵①×3-②得11r2=11,解得r2=1,把r2=1代入①得r1=4，∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，4-1＜4＜4+1,∴两圆的位置关系为相交.1212r2r6,3r5r7,①②12r4,r1,10.已知☉O1和☉O2的半径分别是5cm,7cm,若线段O1O2满足以下条件,则☉O1和☉O2各有什么关系?(1)O1O2=14cm.(2)O1O2=12cm.(3)O1O2=6cm.(4)O1O2=2cm.(5)O1O2=1cm.(6)圆心O1与O2重合.【解析】(1)∵O1O2=14cm,r1=5cm,r2=7cm,∴O1O2r1+r2,∴☉O1与☉O2外离.(2)∵O1O2=12cm,r1=5cm,r2=7cm,∴O1O2=r1+r2,∴☉O1与☉O2外切.(3)∵O1O2=6cm,r1=5cm,r2=7cm,∴r2-r1O1O2r2+r1,∴☉O1与☉O2相交.(4)∵O1O2=2cm,r1=5cm,r2=7cm,∴O1O2=r2-r1,∴☉O1与☉O2内切.(5)∵O1O2=1cm,r1=5cm,r2=7cm,∴O1O2r2-r1,∴☉O1与☉O2内含.(6)当O1与O2重合时,☉O1与☉O2内含且同心.11.已知关于x的一元二次方程x2-(R+r)x+d2=0没有实数根,其中R,r分别为圆的半径,d为两圆的圆心距,你能根据条件确定两圆的位置关系吗?说明理由.【解析】∵一元二次方程x2-(R+r)x+d2=0没有实数根,∴b2-4ac0,即(R+r)2-d20,∴R+rd,∴两圆的位置关系是外离.141412.如图,已知☉O2与半圆O1内切于点C,与半圆的直径AB切于点D,若AB=6,☉O2的半径为1,求∠ABC的度数.【解析】如图,连结O1O2并延长则过点C,并连结CB,O2D,∵AB=6,∴O1C=3,∴O1O2=3-1=2,∵AB是☉O2的切线,∴∠O2DO1=90°,∵O2D=1,∴∠O2O1D=30°.∵O1C=O1B,∴∠ABC=∠O1CB=(180°-30°)×=75°.12【想一想错在哪？】如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径长为1.点P(a,0),☉P的半径长为2,把☉P向左平移,当☉P与☉O相切时,a的值为()A.1,3B.±3C.±1D.±1,±3提示:两圆相切包括外切与内切.