九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第1课时教学课件 湘教版

2.2二次函数的图象与性质第1课时1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.212121一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？【思考】你会用描点法画二次函数的图象吗?212yx列表：由于自变量x可以取任意实数，因此让x取0和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：x－3－2.5－2－1－0.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.5212yx1234－1－2－3－412345描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图连线：A′AB′B从图（1）看出，点A和点A′，点B和点B′，……，它们有什么关系？点A和点A′关于y轴对称，点B和点B′也是……由此你能作出什么猜测？我猜测的图象关于y轴对称．212yx【观察】从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大212yx的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？我猜想都有这一性质．可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．212yx我们已经正确画出了的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：212yx212yx图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称为“左降”；对称轴与图象的交点是____________；图象的开口向_____________；O(0,0)上减小当x=______时，函数值最_______．0小【发现】类似地，当a0时，y=ax2的图象也具有上述性质，于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）．例.画二次函数的图象．2yx【解析】列表：x00.511.52300.2512.25492yx【例题】1234－1－2－3－46284描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，如图利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，这样我们就得到了的图象，2yx也可以这样做函数y=2x2的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点.y=2x2y=x2(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？xo【探究】当a0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.【规律方法】1．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ax2，则下面图中，可以成立的是()C2.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是:h=4.9t2，h是t的函数，它的图象的顶点坐标是.3.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.（0，0）二次y=-2x2不在抛物线上6,36,34．填空：已知二次函数(1)其中开口向上的有__________(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是____(填序号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________(填序号)．②③⑥①④⑤⑤1.二次函数y=ax2(a0)的图象是什么？2.二次函数y=ax2(a0)的图象有什么性质？通过本课时的学习，需要我们掌握：人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓.——赫胥黎