九年级数学上册 第四章 图形的相似 3相似多边形习题课件 （新版）北师大版

3相似多边形1.相似多边形的定义:(1)各角分别_____,各边_______的两个多边形叫做相似多边形.(2)相似符号为:___,读作:_______.(3)相似多边形的对应边的比叫做_______,通常用__来表示.相等成比例∽相似于相似比k2.性质:相似多边形的对应角_____,对应边_______.3.判定:如果两个多边形的对应角_____,对应边的比_____,那么这两个多边形相似.相等成比例相等相等【思维诊断】(打“√”或“×”)1.各角分别相等的两个多边形是相似多边形.()2.各边成比例的两个多边形是相似多边形.()3.两个等腰梯形相似.()4.两个正方形相似.()5.相似多边形的角都相等,边都成比例.()×××√×知识点一相似多边形的定义及相关计算【示范题1】如图,两个四边形ABCD和A′B′C′D′是相似四边形,根据图中的数据求未知边x,y的长度和∠α的值.【解题探究】1.两个多边形相似,如何找对应边和对应角?提示:两个多边形中最长的边为对应边,最短的边为对应边,最大的角为对应角,最小的角为对应角,对应边所对的角为对应角,对应角所对的边为对应边.2.相似多边形中,对应角有怎样的特征,对应边呢?提示:对应角相等,对应边成比例.【尝试解答】根据图形可知,AD与A′D′、AB与A′B′、BC与B′C′是对应边,∴解得x=31.5,y=27.∵∠A与∠A′,∠B与∠B′,∠C与∠C′,∠D与∠D′是对应角,∴∠B′=∠B=83°,∠α=360°-∠A′-∠B′-∠D′=360°-77°-83°-117°=83°.18xy476，【想一想】示范题1中求∠α时,除了应用相似多边形对应角相等外,还应用什么知识?提示:多边形内角和公式.【微点拨】1.在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置.2.相似比是有顺序的,如果四边形ABCD和A′B′C′D′的相似比为k,则四边形A′B′C′D′和ABCD的相似比为.1k【方法一点通】正确理解相似多边形定义的两个方面1.判别相似多边形:由定义可知,若两个多边形各角对应相等,各边对应成比例,则两个多边形相似.2.揭示边角关系:若两个多边形相似,则对应角相等,各边对应成比例.知识点二相似多边形的判定与性质【示范题2】如图:矩形ABCD的长AB=45,宽BC=30.(1)如图(1),若沿矩形ABCD四周有宽为2的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由.(2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?【思路点拨】(1)判断两个图形对应角的大小关系→对应边的比是否相等→结论.(2)相似的条件→列方程→x的值.【自主解答】(1)两矩形的对应角相等,对应长的比为对应宽的比为∴两个矩形不相似.(2)要使两个矩形相似,需要满足对应边的比相等,据此所列的方程是:解得:x=3.4522454145，3022134113.30154515，452x30224530，【想一想】如果示范题2(2)中,改为当x为多少时,图中的两个矩形相似?应如何求解?提示:应分为两种情况,第一种情况是矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似;第二种情况是矩形ABCD与矩形B′C′D′A′相似.【备选例题】将一张报纸对折后的半张报纸和整张报纸相似,则整张报纸的宽与长的比为.【解析】设整张报纸的长和宽分别为a,b,则对折后半张报纸的长和宽分别为b,,∵对折后的半张报纸与整张报纸相似,∴整理得,a2=2b2,所以b∶a=1∶.答案:1∶a2abab2，22【方法一点通】相似图形的判定及性质1.判断两个图形是否相似,应从两方面进行考虑:一是看对应角是否相等,二是看对应边的比是否相等,二者缺一不可.2.相似比是对应线段的比值,与之有关的计算常应用方程的思想.