九年级数学上册 第二章 一元二次方程 3用公式法求解一元二次方程（第1课时）习题课件 （新版）北师大

3用公式法求解一元二次方程第1课时1.一元二次方程的求根公式:当b2-4ac≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x=____________.2.公式法的定义:用_________解一元二次方程的方法.2bb4ac2a求根公式3.一元二次方程根的判别式的定义:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b2-4ac,通常用“___”表示.4.一元二次方程的根与根的判别式b2-4ac的关系:(1)当b2-4ac0时,方程有___________的实数根.(2)当b2-4ac=0时,方程有_________的实数根.(3)当b2-4ac0时,方程_____实数根.Δ两个不相等两个相等没有【思维诊断】(打“√”或“×”)1.方程2x2-3x=1中,b2-4ac=17.()2.方程x2-4x+4=0只有一个实数根.()3.一元二次方程有实数根的条件是b2-4ac0.()4.方程x2+bx+c=0的两个实数根是-b±.()5.方程3x2+2x=1中,a,b,c的值分别是a=3,b=2,c=1.()6.方程2x2=3x-1的根为()2b4c317.4√×××××知识点一用公式法解一元二次方程【示范题1】(2013·兰州中考)解方程:x2-3x-1=0.【教你解题】【想一想】在用公式法求解一元二次方程时,为什么先计算b2-4ac的值,而不是直接代入公式求解?提示:当b2-4ac0时,方程无解,所以必须先计算出b2-4ac的值,只有当b2-4ac≥0时,才能代入求根公式求解.【微点拨】1.一元二次方程的根是由系数a,b,c决定的,确定a,b,c的值代入公式就可求出方程的解.2.确定a,b,c的值时,要先把方程化成一般形式.3.b2-4ac≥0是公式成立的前提条件,当b2-4ac0时,方程没有实数根.【方法一点通】公式法解一元二次方程的“四个步骤”1.化:若方程不是一般形式,先把一元二次方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).2.定:确定a,b,c的值.3.算:计算b2-4ac的值.4.求:若b2-4ac≥0,则利用求根公式求出方程的根;若b2-4ac0,则原方程没有实数根.知识点二一元二次方程的根与b2-4ac的关系【示范题2】(2013·北京中考)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.【思路点拨】(1)方程有两个不相等的实数根→Δ0→k的范围.(2)k范围中的正整数解→k的值→代人求根公式确定k的值.【自主解答】(1)根据题意得:Δ=4-4(2k-4)=20-8k0,解得k.(2)由k为正整数,得到k=1或2,利用求根公式表示出方程的解为∵方程的解为整数,∴5-2k为完全平方数,当k=1时,5-2k=3不是完全平方数,当k=2时,5-2k=1是完全平方数,所以k的值为2.52x152k，【想一想】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当a,c异号时,方程根的情况如何?为什么.提示:方程总有两个不相等的实数根.若a,c异号,则4ac0,所以-4ac0,即b2-4ac0,所以方程总有两个不相等的实数根.【备选例题】当t取什么值时,关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0.(1)有两个不相等的实数根?(2)没有实数根?【解析】∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2,一次项系数b=t,常数项c=2,∴Δ=t2-4×2×2=t2-16.(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴t2-160,解得:t4或t-4.∴当t4或t-4时,原方程有两个不相等的实数根.(2)∵方程没有实数根,∴t2-160,解得:-4t4.∴当-4t4时,原方程没有实数根.【方法一点通】b2-4ac的两种作用(1)不解方程判断一元二次方程根的情况.(2)由一元二次方程根的情况,确定字母系数的值或取值范围.注意:一元二次方程有两个实数根,包括两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种情况.