九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y=ax

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时用待定系数法求解析式第二十二章新知1二次函数y＝ax2＋bx＋c的确定方法由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)，可写出二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c，从而确定二次函数的解析式.例题精讲【例1】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(0，－1)和C(4,5)三点，求二次函数的解析式.解析根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(0，－1)和C(4,5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式.解∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2,0)，B(0，－1)和C(4,5)三点，∴∴二次函数的解析式为举一反三-31.若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－1，－3)，则a＝.2.若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0,2)，B(1,0)，则b＝，c＝.-323.二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得∴二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3.新知2二次函数解析式y＝a(x－h)2＋k的确定方法已知顶点(h，k)和另外一个点的坐标，可写出二次函数的解析式y＝a(x－h)2＋k，再代入另一个已知点的坐标，得到关于a的一元一次方程，求出a，从而确定二次函数的解析式.例题精讲【例2】已知二次函数图象过点(4，－3)，并且当x＝3时y有最大值4，求这个二次函数的解析式.解析“当x＝3时y有最大值4”，实质上就是说抛物线的顶点坐标为(3,4)，故而可设这个二次函数的解析式为y＝a(x－3)2＋4，再将点(4，－3)代入其中，求出a的值，即可得到所求的解析式.解设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2＋4，∵函数图象过点(4，－3)，∴－3＝a(4－3)2＋4.解得a＝－7.∴该函数解析式为y＝－7(x－3)2＋4.举一反三1.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0,0)，求该函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1，∵函数图象经过原点(0,0)，∴a(0－1)2－1＝0，解得a＝1.∴该函数解析式为y＝(x－1)2－1.2.对称轴为直线x＝2的抛物线经过A(－1,0)，C(0,5)两点，求此抛物线的解析式.解：∵对称轴为直线x＝2，∴设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋k.将A(－1,0)，C(0,5)代入，得∴y＝－(x－2)2＋9.新知3二次函数解析式y＝a(x－x1)(x－x2)的确定方法已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)，(x2,0)和另外一个点的坐标，可写出二次函数的解析式y＝a(x－x1)(x－x2)，再代入另一个已知点的坐标，得到关于a的一元一次方程，求出a，从而确定二次函数的解析式.例题精讲【例3】已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4,0)，B(1,0)，C(－2,6).求经过A，B，C三点的抛物线解析式.解析抛物线上两点A(－4,0)，B(1,0)在x轴上，可设函数解析式为y＝a(x＋4)(x－1)，再将点C(－2,6)代入，即可求出a＝－1，从而知道二次函数的解析式.解(1)∵抛物线经过A(－4,0)，B(1,0)，∴设函数解析式为：y＝a(x＋4)(x－1).又∵由抛物线经过C(－2,6)，∴6＝a(－2＋4)(－2－1).解得a＝－1.∴经过A，B，C三点的抛物线解析式为y＝－(x＋4)(x－1)，即y＝－x2－3x＋4.举一反三已知抛物线过三点A(－1,0)，B(4,0)，C(0，－2)，求抛物线的解析式与顶点D的坐标..21a解：∵抛物线经过A(－1,0)，B(4,0)，∴设函数解析式为y＝a(x＋1)(x－4).又∵抛物线经过C(0，－2)，∴－2＝a(0＋1)(0－4).解得∴经过A，B，C三点的抛物线解析式为二次函数图象的顶点是(1,4)，且经过点(0,3)，求二次函数的解析式.解：设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋4，将点(0,3)代入，得a(0－1)2＋4＝3，解得a＝－1.∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4.