九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆（第1课时）课件 （新版）新人教版

24.3正多边形和圆（1）观察下列图形他们有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角相等（60º）四条边相等，四个角相等（90º）正三角形正方形一.正多边形定义想一想菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？想一想弦相等（多边形的边相等）弧相等—圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD正n边形具有怎样的对称性？正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴，它们都经过正多边形的中心；DCEBA性质当n为奇数时，对称轴为各边的垂直平分线；当n为偶数时，对称轴为各边的垂直平分线及顶点、中心所在直线.你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.思考任何一个正多边形，都有一个外接圆。123ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.45⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.BA抢答题：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的圆与圆的圆心。2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度例1.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1).解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在∴亭子的周长L=6×4=24(m)OABCDEFRPr2mEFCD..O中心角n360中心角nBOGAOG180）边心距（）边心距（面积　，　　边心距）（rnarLSraR2121222ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例2.分别求半径为R的圆的内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。解：在Rt△OBD中∠OBD=30°,OB=R边心距＝OD=1.2R∵OD⊥BC∴BC=2OD=2111333332224SABCBCODRRR解：在Rt△OBE中∠OBE=45°,OB=R∴OE＝BE=∵OE⊥BC∴BC=2OE=21124422222SBCOERRR正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.nn1802）（n360相等回顾本节课的学习历程，你有哪些收获？还有什么疑问？