九年级数学上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系（

24.2.2直线和圆的位置关系（4）1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？3.过圆上一点可以作圆的几条切线？过圆外一点呢？圆内一点呢？PO.A切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.在你手中的半透明纸上画出⊙O，并画出过P点的两条切线PA、PB，连结PO，沿着直线PO将纸对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？探究1OPAB根据轴对称性质得到PA=PB，∠APO=∠BPO．证明：连接OA、OB∴OA⊥APOB⊥BP.又OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB∠OPA=∠OPB.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理：如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．∵PA，PB是⊙O的两条切线下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使截下的圆与三角形的三边都相切？CABl内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆例1．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE=2，CD=1，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．BACEDOF解：连结AO、BO、CO∵⊙O是△ABC的内切圆且D、E、F是切点．∴AF=AE=2，BD=BF=3，CE=CD=1∴AB=5，BC=4，AC=3又∵S△ABC=6∴（4+5+3）r=6∴r=1答：所求的内切圆的半径为1．例2如图△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x,则AE=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（13－x）+（9－x）=14.解得x=4因此AF=4BD=5CE=9·CABEFOD例1．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．例2如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.BACEDOF·ABEFOD方程思想数形结合探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于点C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。BAPOCED回顾本节课的学习历程，你有哪些收获？还有什么疑问？我们学过的切线，常用的六个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心;6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.课堂小结