九年级数学上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系（

24.2.2直线和圆的位置关系（2）1．圆的直径是15cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）5.5cm，（2）7.5cm，（3）15cm，那么直线和圆的位置关系分别是（1），（2），（3）；直线和圆的公共点的个数依次是，，.2．你有哪几种方法判断一条直线是圆的切线？相交相切相离2101.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？图（１）图（２）图（３）OOOO请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA,OA=r。思考一下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？lA发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．OrlA如图所示∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件,缺一不可已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。∵△OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。辅助线：已知交点连交点，连了交点证垂直方法：连半径，证垂直。辅助线：不知交点作垂直，作了垂直证相等.〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴∴OE＝OD即圆心O到AC的距离d=r∴AC是⊙O切线。方法：作垂直，证相等。例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：_______________。OBACOABCED归纳分析连半径，证垂直作垂直，证相等1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线.EOCBA证明：过点O作OF⊥AB于点F∵AB=AC,AO⊥BC∴AO平分∠BAC又∵OE⊥AC，OF⊥AB∴OE=OF∴AB是⊙O的切线F作垂直，证相等BOOAFECAFECB2、已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：①_________；②_____________。（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。AB⊥EF∠CAE=∠B连半径，证垂直回顾本节课的学习历程，你有哪些收获？还有什么疑问？切线的判定方法：1、定义法2、数量法（d=r）3、判定定理：（1）连半径，证垂直（2）作垂直，证相等