九年级数学上册 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定（第三课时）课件（新版）沪科版

22.2相似三角形的判定第3课时第二十二章类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？问题63ABCDFE42探究1利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：''ABAB''ACAC等于k∠B=∠B'∠C=∠C'改变k的值具有相同的结论A'B'C'ABC''''ABACkABAC∠A＝∠A'△ABC∽△A'B'C'如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC.求证：△A'B'C'∽△ABC证明：在△ABC的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连接DE，因为∠A'=∠A，这样△A'B'C'≌△ADEADAEABAC∴DE//BC∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC''''ABACABACA'B'C'ABCDE对于△ABC和△A'B'C'，如果∠B＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．''''CAACBAAB不一定相似探究2在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．如图在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'''''''ABBCCAABBCCA==这两个三角形是相似的.证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'''''''''CAEACBDEBADAABDACAACCBBCBAAB','''''''''''CAACCAEAACEA'同理DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A'B'C'相似，这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．A'B'C'ABC''''''ABBCCAkABBCCA△ABC∽△A'B'C'根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm,A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm.解：（1）∵7147''3''63ABACABAC，又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'（2）∵31124''BAAB31186''CBBC218''CAAC''''''CAACCBBCBAAB△ABC与△A'B'C'的三组对应边的比不等，它们不相似两三角形的相似比是多少？要使两三角形相似，不改变AC的长，A'C'的长应当改为多少？例题1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°，AB=8，AC=15∠A'=40°，A'B'=16，A'C'=30（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cmA'B'=16cm，B'C'=12.8cm，A'C'=25.6cm解：（1）81''162ABAB151''302ACAC∠A=∠A'''''ABACABAC∴△ABC∽△A'B'C'练习1050.625''168ABAB80.625''12.8BCBC160.625''25.6ACAC0.625''''''ABBCACABBCAC∴△ABC∽△A'B'C'（2）2.图中的两个三角形是否相似？152520274540ABCDE45543630∠ACB=∠ECD453302BCCD543362ACCEBCACCDCE∴△ACB∽△ECD155279255459201402对应边的比不相等∴图中两个三角形不相似．解：（1）（2）3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？12142k15,522xx1,362yy225k28,455xx212,655yy32163k14,433xx15,533yy方案(1)设另外两条边长分别为x,y方案(2)方案(3)