九年级数学上册 第22章 二次函数 22.1.1二次函数课件 （新版）新人教版

122.1.1二次函数设计一一：设计问题，创设情境（一）展示图片雨后天空的彩虹，河上架起的拱桥等都会形成一条曲线。问题1:这些曲线能否用函数关系式表示？问题2：如何画出这样的函数图象？（二）列出下列问题中两个变量之间的关系式：（1）圆的面积S与圆的半径r的关系，（2）多边形的对角线条数d与边数n的关系，（3）某公司的生产利润原来是100万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的关系式是怎样的？答案：S=πr2d=n2-ny=100x2+200x+1002123问题1：学生回忆一次函数的定义学生活动：以小组为单位，讨论交流一次函数的特征：二、信息交流，揭示规律答案：一般地，形如y=kx+b(k,b都是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。一次函数的特征如下：（1）自变量的指数为1；（2）常数项可以为0；（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数；（4）解析式为整式。问题2：判断写出的三个函数式是什么类型的函数：（1）S=πr2(2)d=n2-n(3)y=100x2+200x+100答案：二次函数2321问题3：类比一次函数的特征，小组讨论得出二次函数的定义：问题4：学生类比一元二次方程的知识，得出各部分的名称和意义：a:b:c:答案：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。a,b,c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。特别强调二次项系数a≠0.三、运用规律，解决问题下列函数中哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出相应的a，b，c。(1)y=-3x2+7；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(6)y=ax2+bx+c答案：（1）（2）（4）是二次函数。（1）a=-3,b=0,c=7（2）a=1,b=-5,c=0（4）a=-1,b=0,c=4重点分析（6）为什么不是二次函数四：变练演编，深化提高1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为____。2、关于x的函数y=(m+2)x2+(m-3)x+m，当m=0时，它是____函数；当m=-2时，它是______函数。3、已知函数y=，当m=_____时，它是二次函数。变形：已知函数y=(m+1)，当m=_____时，它是二次函数。4、九年级（2）班有x名学生，每2名学生之间握手1次，总握手次数y与人数x有什么关系？判断它是什么类型的函数。5、请举出二次函数的例子;6、编一个实际问题，使得列出的式子是二次函数2m1x12mx答案：1:-3x2,-16,122:二次，一次3:1或-1，14：y=x(x-1)二次函数5：略6：略21五：反思小结，观点提炼1.这节课你最大的收获是什么？2.这节课你最大的困难是什么？3.你还有什么疑问？【布置作业】1.必做：课本第41页第1，2题2.选做：已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x=0时,y=1；当x=1时,y=-1；求-a-b+c的值。