九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定课件（新版）浙教版

4.4两个三角形相似的判定3、三角形全等的判定条件有哪几种？4、你认为三角形相似至少需要哪些条件？2、什么是全等三角形？1、什么是相似多边形？你能给相似三角形下个定义吗？三角对应相等、三边也对应相等的两个三角形全等。SAS、SSS、ASA、AAS、HL三个角分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形。导入新课（1）画一个三角形ABC，使得∠ABC=60°。与同伴交流对比一下，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画三角形ABC，另一人画三角形A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于40。，∠B和∠B′都等于60。。比较你们所画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？不一定。结论：两角分别相等的两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。ABCDEF在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF。判定方法之一1、有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？答：相似。因为一个锐角对应相等，还有一个直角对应相等，即有两个角对应相等，所以这两个三角形相似。答：相似。因为顶角对应相等，由三角形内角和为180。可得两个底角也对应相等，所以这两个三角形相似。3、有一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？②①④③如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形，并写出相应的比例式。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB11122221DEAABDECCBCCBDDBEAABCDEABAEACAD①②BCDCABACACADBCDEACAEABAD③④CBDEABAEACAD2.如图，D、E分别是三角形ABC边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。ABDCE1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？ABCA′B′C′课堂练习ABCDEF如果△ABC∽△DEF，△DEF∽△MNP那么，△ABC与△MNP相似吗？为什么？MNP（1）所有的等腰三角形都相似。()（2）所有的等腰直角三角形都相似。()（3）所有的等边三角形都相似。()（4）所有的直角三角形都相似。()判断下列说法是否正确？并说明理由。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。()（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。()猜想一:三边成比例的两个三角形相似验证方案:一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使对应边比值为K,不妨设K分别为2、3、4,然后比较∠A与∠A1的大小、∠B与∠B1的大小、∠C与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.新课学习CABC'A'B'CAB三边成比例的两个三角形相似三角形相似的判别方法二：如图,在△ABC与△A′B′C′中,.CBBCCAACBAAB∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似.)∵猜想二:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似验证方案:一人任画△ABC,其他人画△A1B1C1,使K,不妨设K分别为2、3、4,∠B=∠B1=X。（比如x=40)，然后比较∠A与∠A1的大小、∠C与∠C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.11BAAB11CBBC==两边成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在△ABC与△DEF中∵∠B与∠E，DEFEFBCDEAB∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？三角形相似的判别方法三：想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流)上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？G3.2C3.250°4AB21.650°EDFG3.2C3.250°4AB21.650°EDF两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似方法2:三边成比例的两个三角形相似方法3:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？方法1:两角分别相等的两个三角形相似。例1.下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△DEF中..224EDAB∴△ABC∽△ADE.(三条对应边成比例的两个三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm.25.37EFBC.25.25DFAC.DFACEFBCDEAB43ABAD25.1ACAE，43ACAECABEAD又例2.如图：D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且求DE的长。解：43ABADACAEABADEAD∽CAB43ABADBCDE433DE49DEACBDEAEACDEBCADABABCADEDAEBAC例3.解：的度数。求中，和如图：在CAEBADAEACDEBCADABADEABC,20,CABDE∽CAEBADDACDAEDACBAC即2020CAEBAD，方法2:三边对应相等的两个三角形相似方法3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似1、三角形相似的判定方法有哪些？(定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似)方法1:两角对应相等的两个三角形相似。结论总结ABCDEABC21OCBADOCDABABCDE71.下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由：3.5DFE2.524E4ACB45⑴⑵课堂练习2.判断图中△AEB和△FEC是否相似？图18.3.73.如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似.)CBAA′B′C′解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:.212CBBCCAACBAAB;22,102,8ACBCAB;2,10,4CACBBA还有其它方法吗？你说我说大家说1.如图所示：∠1=∠2=∠3图中相似三角形有_____ABCDE3212.判断并说理（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。()（2）有一个角为120°的两个等腰三角形相似。()（3）有一个角为40°的两个等腰三角形相似。(4)两个等腰三角形相似。()3.Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，图中相似的三角形有_____CADB4321△∽△∽△ABCACDCBD△AED∽△ADB∽△ABC√板书设计1.相似三角形的判定定理12.相似三角形的判定定理23.相似三角形的判定定理34.判定方法总结5.例题讲解谢谢