广东省深圳市2019届中考数学复习 第五章 三角形 第20课时 三角形的基础知识课件

第五章三角形第20讲三角形的基础知识K课前自测1.(2017·天津市)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A.∠ABD＝∠EB.∠CBE＝∠CC.AD∥BCD.AD＝BC2.(2016·毕节市)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点CDK课前自测3.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A.3B.4C.6D.54.如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的平分线，l与m相交于点P，连接CP.若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为()A.24°B.30°C.32°D.36°ACK课前自测5.(2016·广州市)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD的长为()A.3B.4C.4.8D.56.(2017·天津市)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.ACBDK课前自测7.(2018·黄冈市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD的长为()A.2B.3C.4D.28.(2018·襄阳市)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A.16cmB.19cmC.22cmD.25cmCBK课前自测9.(2016·广东省)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G.若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__________.4K考点梳理考点一三角形的分类1.三角形按边的关系分类如下：不等三角形（三都不相等的三角形）三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等三角形边边边2.三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一角直角的三角形）三角形角三角形（三角都是角的三角形）角三角形（有一角角的三角形）个个为个锐锐钝为钝K考点梳理3.把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：__________________.它是两条直角边相等的直角三角形.等腰直角三角形考点二三角形中的主要线段1.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的____________与它的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段.2.三角形的中线：在三角形中，连接___________和它____________的线段.3.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的____所在直线作____，顶点和垂足之间的线段.(简称三角形的高)角平分线一个顶点对边的中点对边垂线K考点梳理考点三三角形的稳定性三角形的三条边的长度确定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产生活中具有广泛应用，需要稳固形状的东西一般都可考虑制成三角形的形状.K考点梳理考点四三角形的三边关系定理及推论1.三角形三边关系定理：三角形任意两边之和_______第三边.推论：三角形________________小于第三边.2.三角形三边关系定理及推论的作用：(1)判断三条已知线段能否组成三角形；(2)当已知两边时，可确定第三边的范围；(3)证明线段的不等关系.大于任意两边之差K考点梳理考点五三角形的内角和定理及其推论1.三角形的内角和定理：三角形三个内角和__________.2.推论：直角三角形的两个锐角______.注意：在同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.考点六三角形的外角1.三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的_________.2.三角形外角和定理：三角形外角和等于360°.3.三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于_____________________的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个_________________.等于180°与它不相邻的两个内角和它不相邻的内角互余外角K考点梳理考点七三角形的其他相关知识1.三角形的面积：三角形的面积＝×底×高.2.三角形的中位线：连接______________________叫做三角形的中位线.(1)要会区别三角形的中线与中位线.(2)三角形中位线定理：三角形的中位线_____________，并且_________________.(3)三角形中位线定理的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行；②数量关系：可以证明线段的倍分关系.三角形两边中点的线段平行于第三边等于第三边的一半K考点梳理(4)常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半.结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.结论4：三角形的一条中线和与它相交的中位线互相平分.结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这个夹角所对的三角形的顶角相等.D典例解析【例题1】已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是________.②当∠BAD＝∠ABD时，x＝______；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________.(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.D典例解析考点：①三角形的角平分线；②平行线的性质；③三角形内角和定理；④三角形的外角性质.分析：利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，然后分类讨论即可.D典例解析【例题1】已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是________.②当∠BAD＝∠ABD时，x＝______；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________.(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.20°12060解：存在.D典例解析①当点D在线段OB上时，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠OAC＝90°－∠BAD＝90°－∠ABD＝∠AOB.∴x＝20.∵∠BAD＝∠BDA，且∠BAD＝90°－∠OAC，∠BDA＝∠AOB＋∠OAC，∴90－x＝20＋x，解得x＝35.∵∠ADB＝∠ABD，∠ADB＝∠OAC＋∠AOB，∠ABD＝70°，∴x＋20＝70，解得x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA，即x－90＝160－x，∴x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50，125.D典例解析变式：如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点.以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变.其中结论正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个B