博弈与策略

2014年11月14日任光博弈与策略二、博弈与策略一、博弈论的相关概念三、混合策略纳什均衡小结博弈与策略四、完全信息动态博弈五、不完全信息博弈萨缪尔森：你要想在现代社会做一个有价值的人，就必须对博弈论有个大致的了解一、博弈论的相关概念没有选择就没有繁荣有选择就有优化一、博弈论的相关概念有选择就有博弈现代社会，时时有选择，处处有博弈博弈就是优化0大于2大于5大于石头--剪刀--布一、博弈论的相关概念用简单的例子，说明博弈论的解题基本框架与要素0大于2大于5大于石头--剪刀--布1.局中人2.策略空间3.盈利函数局中人2025局中人100,0+1，-1-1，+12-1，+10,0+1，-15+1，-1-1，+10,0一、博弈论的相关概念零和博弈•局中人、策略空间、盈利函数静态分析动态分析(博弈思维的分析)A`B`1/2肯德基很红火例：海滩小贩01B3/4A1/4一、博弈论的相关概念根据博弈论：决策结果,“麦当劳”就开在肯德基旁边用例子，说明博弈论的思维方式类似的例子航空公司航班的安排电视台节目之间的竞争一、博弈论的相关概念冯·诺依曼和摩根斯顿1944年出版《博弈论与经济行为》纳什（JohnNash），海萨尼（JohnC.Harsanyi）泽尔滕（R.Selten）因对博弈论的卓越贡献，1994年获得诺贝尔奖海萨尼纳什泽尔滕一、博弈论的相关概念一、博弈论的相关概念n人博弈的一般数学表示局中人:N={1,2，…，n}策略集:S1,S2，…，Sn决策集:D∈S=S1×S2×…×Sn盈利函数:f1,f2，…，fn：D→R用一个熟悉的例子，解释博弈的数学表示田忌赛马一、博弈论的相关概念案例：田忌赛马局中人:N={齐王，田忌},一、博弈论的相关概念案例：田忌赛马局中人:N={齐王，田忌},齐王策略集:S齐={(上中下)，(中下上)，(下上中)，(上下中)，(中上下)，(下中上)}决策集:D∈S=S齐×S田盈利函数:f齐((上中下),(下上中))=0f田((上中下),(下上中))=1田忌策略集:S田={(上中下)，(中下上)，(下上中)，(上下中)，(中上下)，(下中上)}囚徒困境（Prisoner’sDilemma）1.局中人2.策略空间3.盈利函数二、博弈与策略囚徒困境（Prisoner’sDilemma）1.考虑问题的方法：知人者智二、博弈与策略引进记号系统1.考虑问题的方法：知人者智二、博弈与策略在竞争对手的选择决定后，博弈方选择自己的最好的策略。如果均衡存在，就是纳什均衡。2.纳什均衡厂商B做广告不做广告厂商A做广告10，515，0不做广告6，810，2广告博弈的得益矩阵二、博弈与策略猜硬币游戏B正面反面A正面-1，+1+1，-1反面+1，-1-1，+1猜硬币游戏的得益矩阵2.纳什均衡二、博弈与策略简单纳什均衡不存在的例子存在混合纳什均衡A和B各出一枚硬币囚徒困境的得益矩阵2.纳什均衡双方都选择交代，是纳什均衡二、博弈与策略Costtopressbutton=2unitsWhenbuttonispressed,foodgiven=10units智猪博弈（boxedpiggame）二、博弈与策略2.纳什均衡假设对方选定，选自己收益最大的策略二、博弈与策略对某博弈方来说，不管其他博弈方采取什么策略，他所采取的策略，能给他带来最大得益两家厂商都选择做广告的策略。厂商B做广告不做广告厂商A做广告10，515，0不做广告6，810，2广告博弈的得益矩阵3.上策二、博弈与策略3.上策小猪有上策，大猪没有上策二、博弈与策略搭便车（Freerider），农村修路多劳不多得，少劳不少得囚徒困境的得益矩阵3.上策双方都选择交代，也是上策均衡4.多个纳什均衡的博弈新兴产业市场在位企业允许不允许进入40，50-10，5不进入0，2000，200市场进入博弈潜在企业存在两个纳什均衡博弈双方都没有上策在给定竞争对手的选择行为后，博弈方选择了自己的最好的策略5.上策均衡与纳什均衡每一个上策均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是上策均衡。上策均衡是纳什均衡的特例。厂商B做广告不做广告厂商A做广告10，515，0不做广告6，810，2广告博弈的得益矩阵是纳什均衡，不是上策均衡二、博弈与策略5.上策均衡与纳什均衡6.极大化极小策略《论语》不患人之不己知，患不知人也。二、博弈与策略6.极大化极小策略在最小得益中求取得益的“最大化”博弈方2左右上2，01，1下-1000，03，1极大化极小策略博弈方1纳什均衡中的问题如果博弈方2选择惩罚策略博弈方1损失巨大为规避风险，可选择极大化极小策略存在纳什均衡，博弈方2有上策6.极大化极小策略博弈方1和博弈方2如果都采取极大化极小策略,均衡解就是（1，1）;而（3，1）是唯一的纳什均衡。在最小得益中求取得益的“最大化”。博弈方2左右上2，01，1下-1000，03，1极大化极小策略博弈方1博弈方2左右上2，01，1下-1000，03，1极大化极小策略博弈方1纳什均衡假设对方选我收益最小的策略假设对方选定，我选自己收益最大的策略杨佳袭警案知人者智，不知人者傻杨佳选择啥策略？1980年8月27日生，汉族，北京市人。中专文化程度，未婚，无正当职业。2007年10月5日晚，杨佳骑一辆无牌无证自行车，被民警盘查督察支队两次赴京对杨佳进行法制宣传和疏导劝解工作6.极大化极小策略谁更傻？为啥？7.titfortat（对等策略）定价博弈“对等策略”：厂商2低价高价低价24，2440，8高价8，4032，32定价博弈厂商1厂商1定高价，只要对方合作也会定高价厂商1就会一直保持高价任何一方定低价，另一厂商也会跟着定低价7.titfortat（对等策略）定价博弈“对等策略”：《孟子》君之视臣如手足，则臣视君如腹心；君之视臣如犬马，则臣视君如国人；君之视臣如土芥,则臣视君如寇仇君要臣死，臣不死是为不忠；父叫子亡，子不亡则为不孝。8.序列博弈厂商2多糖型少糖型多糖型-5，-510，20少糖型20，10-5，-5产品选择博弈厂商1一方在决策时，会考虑到另一方的反应行为，并在此基础上进行自己的当前决策通过博弈分析，可知厂商1的最佳策略是选择生产少糖型饮料，厂商2则生产多糖型饮料。多糖型-5，-5多糖型厂商2少糖型10，20多糖型20，10少糖型厂商2少糖型-5，-5厂商1（1）（2）（2）9.不完全信息博弈（贝叶斯均衡）在位企业在位企业默许斗争默许斗争进入40，50-10，0进入30，100-10，140不进入0，3000，300不进入0，4000，400(a)高成本情况(b)低成本情况市场进入博弈上图的博弈中，在位企业属于高成本类型的企业的概率大于0.2时，潜在企业选择进入才是最优的。潜在企业潜在企业在给定自己类型和对手类型的概率分布的情况下，每个参与者的期望效用达到了最大化，从而没有参与者愿意改变自己的行为或策略。三、混合策略纳什均衡厂商B做广告不做广告厂商A做广告10，515，0不做广告6，810，2广告博弈的得益矩阵纳什均衡回顾猜硬币游戏B正面反面A正面-1，+1+1，-1反面+1，-1-1，+1猜硬币游戏的得益矩阵三、混合策略纳什均衡猜硬币游戏B正面反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-q如果q0.5,局中人A取r=1局中人A的最佳策略RA(q)期望收益1-2q局中人A的期望收益=-1×q+1×(1-q)=1-2q2q-1如果q0.5,局中人A取r=0局中人A的期望收益=+1×q+(-1)×(1-q)=2q-1三、混合策略纳什均衡猜硬币游戏B正面反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-q如果q0.5,局中人A取r=1如果q0.5,局中人A取r=0局中人A的最佳策略RA(q)如果q=0.5,局中人A取0≤r≤1期望收益1-2q2q-1三、混合策略纳什均衡猜硬币游戏B正面反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-q如果r0.5,局中人B取q=0如果r0.5,局中人B取q=1局中人B的最佳策略RB(r)期望收益1-2r2r-1期望收益1-2q2q-1局中人B的期望收益=-1×r+1×(1-r)=1-2r局中人A的期望收益=+1×r+(-1)×(1-r)=2r-1三、混合策略纳什均衡猜硬币游戏B正面反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-q如果r0.5,局中人B取q=0如果r0.5,局中人B取q=1局中人B的最佳策略RB(r)如果r=0.5,局中人B取0≤q≤1期望收益1-2r2r-1期望收益1-2q2q-1三、混合策略纳什均衡猜硬币游戏B正面反面A正面-1，+1+1，-1r反面+1，-1-1，+11-rq1-qA取r=0.5,B最佳对策也是取q=0.5验证22112展开博弈树四、完全信息动态博弈四、完全信息动态博弈.后退归纳法2C12（2，0）（1，1）（0，0.5）（2，2）（3，1）LBAEDFR市场进入阻挠博弈在位企业默许斗争进入40，50-10，0不进入0，3000，300市场进入博弈潜在企业在位企业默许斗争进入40，50-10，0不进入0，3000，300市场进入博弈潜在企业姑娘恋爱，父亲干涉父亲断绝不断绝爱下去70，-100100，-20两断-100，20-100，20爱情博弈姑娘五、不完全信息博弈（贝叶斯均衡）在位企业在位企业默许斗争默许斗争进入40，50-10，0进入30，100-10，140不进入0，3000，300不进入0，4000，400(a)高成本情况(b)低成本情况市场进入博弈上图的博弈中假定在位企业属于高成本类型的企业的概率大于0.2，潜在企业选择进入才是最优的。潜在企业潜在企业贝叶斯纳什均衡在位企业在位企业默许斗争默许斗争进入40，50-10，0进入30，100-10，140不进入0，3000，300不进入0，4000，400(a)高成本情况(b)低成本情况市场进入博弈潜在企业潜在企业Bayes博弈与Bayes均衡进入-阻扰博弈在位者在位者扩展不扩展扩展不扩展进入者进入-1，21，1-1，-11，1不进入0，40，30，00，3扩展成本低扩展成本高海萨尼Harsanyi引入虚拟参与人“自然”N高成本[p]低成本[1-p]22扩扩不扩不扩1进进进进不进不进不进不进(-1,-1)(0,0)(1,1)(0,3)(-1,2)(0,4)(1,1)(0,3)在位者在位者扩展不扩展扩展不扩展进入者进入-1，21，1-1，-11，1不进入0，40，30，00，3扩展成本低扩展成本高海萨尼谢谢各位！