八年级数学下册 第十六章 二次根式小结与复习课件2（新版）新人教版

情景引入考题分类复习归纳课后演练小结和复习第十六章二次根式加、减、乘、除二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式有理化因式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、2、1、02aaaaa20aa0aa--不要求，只需了解情景引入1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数．(2)是非负数，即≥0.[易错点](1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；(3)是二次根式，虽然＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．a2．二次根式的性质(a)2＝____(__a≥0__)；a2＝a＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．aa0a开得尽方分母4．二次根式的运算a·b＝______(a≥0，b≥0)；ab＝____(a≥0，b0)．二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．再将被开方数相同最简二次根式abab1.当_____时，有意义.xx33.求下列二次根式中字母的取值范围.x315x解得-5≤x＜3解：0x-305x①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）.≤3题型一确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围2.a-4+4-a有意义的条件是.a=4考题分类1.已知：+=0,求x-y的值.yx24x2.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-11x解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D题型二二次根式的非负性的应用方法技巧初中阶段主要涉及三种非负数：a≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.即由a≥0，b≥0，c≥0且a＋b＋c＝0，一定得到a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。1.如图所示是实数a，b在数轴上的位置，化简：a2－b2－（a－b）2.[解析]解决此问题需要确定a，b及a－b的正负．解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a0，b0，所以a－b0，所以a2－b2－（a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a－b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.题型三二次根式性质的应用易混辨析(a)2与a2的区别：(1)表示的意义不同.(a)2表示非负实数a的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根．(2)运算的顺序不同.(a)2是先求非负实数a的算术平方根，然后再进行平方运算；而a2则是先求实数a的平方，再求a2的算术平方根．(3)取值范围不同．在(a)2中，a只能取非负实数，即a≥0；而在a2中，a可以取一切实数．(a)2与a2的联系：仅当a≥0时，有(a)2＝a2.1设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是()A．0.03abB．3abC．0.1ab3D．0.1a3bC[解析]C0.54＝54100＝5410＝9×610＝32·3·210，因为2＝a，3＝b，所以0.54＝ab310＝0.1ab3，故答案为C.题型四二次根式的化简题型五二次根式的运算1．下列计算正确的是()A.18－2＝22B．(2－5)(2＋5)＝1C.27－123＝9－4＝1D.6－22＝32A2．计算：2÷13·3.解：原式＝2·3·3＝32.3．计算：15÷13＋15.解：原式＝15÷3＋515＝15×155＋3＝15（5－3）2.1.确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围2.二次根式的非负性的应用3.二次根式性质的应用4.二次根式的化简5.二次根式的运算复习归纳1．若a，b为实数，且满足│a－2│＋－b2＝0，则b－a的值为()A．2B．0C．－2D．±22．化简：x－2－2－x＝________．C0课后演练3．若１＜Ｘ＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿22(4)(1)xx4.下列各式中，是最简二次根式的是（）5A.8B.70C.99D.1xB5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？153a100x3522ab21a144221aa⑧⑦⑥⑤④①②③a0-(a2+1)0(a+1)2≥06.计算：（1）312-248+8（2）445×35÷（-3410）（3）80-（315+4545）（1）-23+22（2）-8515（3）45511221若a为底,b为腰,此时底边上的高为2142721422222∴三角形的面积为(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√22ab，解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为11472222∴三角形的面积为2211（）a22（1）求-22a+2+b的值.7.（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，ABPDC若点P为线段CD上动点.，10已知△ABP的一边AB=①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，58.②设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP,则AP=__________，BP=__________.24a2(3)1a③当a=1时，则PA+PB=______,25当a=3,则PA+PB=______.④PA+PB是否存在一个最小值？113