八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定

18.2特殊的平行四边形第2课时矩形的判定18.2.1矩形复习引入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.理解并掌握矩形的判定方法;2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.1.什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线两组对边平行两组对边相等两组对边平行两组对边相等两组对角相等四个角都直角互相平分互相平分且相等复习引入3.小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一个角是直角矩形矩形定义也是矩形的原始判定方法.你还有其它的判定方法吗？活动：探究矩形的判定方法合作探究为了检测小华做的相框是否成矩形，我们还有一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.ABOCD已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形.证明：∵AC=DB，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=1800∴∠ABC=900∴平行四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理1：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）知识要点前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证.矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：例1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXX例1下列各句判定矩形的说法是否正确？（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；X例2已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ题中涉及到对角线，因此选用对角线的判定方法进行证明会比较简单.提示ＢAＣＤＯＥＦＧＨ∵四边形ABCD是矩形；∴OA=OC=OB=OC,AC=BD∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形又EG=FH∴四边形EFGH是矩形.证明：矩形的判定方法分两类从四边形来判定从平行四边形来判定矩形的常用判定方法定义法判定定理1判定定理2课堂小结判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.首页