八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质

18.2特殊的平行四边形第1课时矩形的性质18.2.1矩形情景引入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.掌握矩形的性质定理及推论;2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算.这个平行四边形有何特殊之处？它的内角是直角情景引入平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一个角是直角矩形活动：探究矩形的性质合作探究大胆说出展现自我作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ABCD猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．几何画板验证性质边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等O这是矩形所特有的性质知识要点ODCBA┛2121在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.则有：AO=BD21问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?在矩形ABCD中AO=CO=BO=DO=AC=BDDCBA┓例1已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510ABCDo60例2已知铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠AOB为60°，△AOB的周长为3m.（1）求窗框对角线AC长；（2）求窗框ABCD的面积.（1）求窗框对角线AC长；:11,,2260.312ABCDAOACBOBDACBDAOBOAOBAOBAOBOABAOBmAOBOABmACm解四边形是矩形且又是等边三角形即的周长为\===\=??\D==D\===\=ABCDo60ABCDo60（2）求窗框ABCD的面积.22222222:901,2212133ABCDABCDABCABmACmBCACABACmSABBCm\??==\=-=-==-=\=?矩形解四边形是矩形解题小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.课堂小结