八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度课件 （新版）华东师大版

20.3数据的离散程度1.理解方差的概念，并会计算一组数据的方差.(重点)2.能用数据的方差判断数据的离散程度.(重点、难点)1.方差：将一组数据先_____，再_____，然后_____，最后再_____，得到的结果，用式子表示为：S2=_______________________________.22212n1xxxxxxn［］平均求差平方平均2.方差的应用：为了从甲、乙两名射击队员中选拔一名去参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，他们在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：887986101086乙：10689798788通过计算分析，应让哪个队员参加比赛？【思考】(1)从数据的集中趋势分析，能否看出谁更适合参加比赛？为什么？提示：不能.因为甲的平均数、中位数和众数分别为8，8，8；乙的平均数、中位数和众数分别为8，8，8.所以从数据的集中趋势看不出谁更适合参加比赛.(2)通过计算甲，乙的方差，分析谁的射击水平更稳定？提示：因为所以所以乙的射击水平更稳定.2222888868S1.810甲，22221086888S1.210乙，22SS乙甲＞，【总结】方差越大，数据的波动越___；方差越小，数据的波动越___.大小(打“√”或“×”)(1)数据10，10，10，10，10，10的方差为10.()(2)一组数据的方差越大，数据越整齐；方差越小，数据越不整齐.()(3)计算方差时应先计算这组数据的平均数.()××√知识点方差和数据的离散程度【例】(2013·衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是()A.80，2B.80，C.78，2D.78，22【教你解题】【总结提升】计算方差的步骤1.已知一组数据：3，4，5，6，5，7，那么这组数据的方差是()【解析】选A.因为所以5142A.B.C.D.3233345657x56，222222215S354555655575.63［］2.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.设样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为m，方差为，则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数为2m+3，其方差为=4.故选D.2221S4S21S3.(2013·宿迁中考)下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选D.能反映一组数据离散程度的统计量是方差.4.(2013·随州中考)数据4，2，6的中位数和方差分别是()A.2，B.4，4C.4，D.4，【解析】选C.先将数据按从小到大的顺序排列为2，4，6，位于最中间的数4为这组数据的中位数.∵=(2+4+6)=×12=4，∴S2=×［(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2］=×(4+0+4)=.838343x13131313835.已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的方差为_____.【解析】样本的平均数=(3+1+4+2+5)=3，方差S2=［(3-3)2+(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2］=［02+(-2)2+12+(-1)2+22］=2.答案：2x1515156.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8，6，10，7，9.则这五次射击的平均成绩是环，中位数是环，方差是环2.【解析】平均数=(8+6+10+7+9)=8(环)；题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是8环；方差S2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］=［(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2］=2(环2).答案：882x151nxxx157.已知A组数据如下：0，1，-2，-1，0，-1，3.(1)求A组数据的平均数.(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是，请说明理由.【注：A组数据的方差的计算式是：22A11Sxx7［222222234567xxxxxxxxxxxx］】【解析】(1)(0+1-2-1+0-1+3)=0.(2)1，-2，-1，-1，3.因为(1-2-1-1+3)=0，所以xA=xB.因为［02+12+(-2)2+(-1)2+02+(-1)2+32］=［12+(-2)2+(-1)2+(-1)2+32］=所以故数据1，-2，-1，-1，3符合题意.(答案不唯一)A1x7B1x52A1S7167，2B1S5165，22BASS，8.下列是两种股票在2013年某周的交易日收盘价格表(单位：元)，分别计算它们一周来收盘价格的方差(结果保留两位小数)星期一星期二星期三星期四星期五甲股票11.6211.5111.9411.1711.01乙股票18.5018.5018.5018.5018.50【解析】=(11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45，=18.50.［(11.62-11.45)2+(11.51-11.45)2+(11.94-11.45)2+(11.17-11.45)2+(11.01-11.45)2］=(0.172+0.062+0.492+0.282+0.442)=×0.5446=0.10892≈0.11.=0.1521S5甲15152S乙x乙x甲【想一想错在哪？】某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量(单位：吨)如下：第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲4.754.94.754.384.524.9乙6.687.27.136.386.136.68为了提高水稻产量，下一步应推广哪一个品种？提示：此题不应考虑方差，而应考虑平均数，再者用方差比较数据的离散程度的前提是平均数相等或接近.