八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.1变量与函数课件 （新版）华东师大版

第17章函数及其图象17.1变量与函数1.掌握变量、常量、自变量、函数、函数值等基本概念.(难点)2.会判断两个变量间的关系，并确定是否可看作函数.3.会求自变量的取值范围及函数值.(重点)4.通过对实际问题的探究，体会数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.完成下列问题：1.正方形的边长为a，则正方形的面积S与边长a之间的关系是____.2.鸡蛋的价格是9元/kg，则需要的钱数ω(元)与所买的质量x(kg)之间的关系是______.S=a2ω=9x【思考】(1)上面的两个变化过程中各有几个变量？提示：都有两个变量.(2)上面的每个变化过程中，给出某一个变量(自变量)的值，能否确定另一个变量的值？提示：能.(3)上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系？提示：是函数关系.【总结】(1)在某一变化过程中，_______________的量叫做变量，_________________的量叫做常量.(2)函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，y都有_____的值与之对应，那么我们就说x是_______，y是因变量，也称y是x的函数.可以取不同数值取值始终保持不变唯一自变量(打“√”或“×”)(1)式子y=3-2x，表示y是x的函数.()(2)同一个函数只能用一种方法表示.()(3)对于函数y=2x2，x是自变量.()√×√知识点1变量、常量及函数概念【例1】根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量.(1)多边形的内角和ω与边数n的关系.(2)甲、乙两地相距s千米，一自行车以10千米/时的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离y(千米).【解题探究】(1)①从n边形的一个顶点出发，连结对角线可以分成多少个三角形？提示：可以分成(n-2)个三角形.②根据分成的三角形如何表示多边形的内角和？提示：ω=(n-2)×180°.③上面的关系式中的变量和常量分别是什么？提示：变量为______，常量为_________.ω，n2，180°(2)①y与s及自行车行驶的路程有什么关系？提示：y是s与自行车行驶的路程的差.②写出y与t间的关系式？提示：y=s-10t.③上面的关系式中的变量和常量分别是什么？提示：变量为_____，常量为______.y，ts，10【总结提升】常量与变量的关系及表示(1)关系：常量和变量是两个对立而又统一的量，它们是对“某一变化的过程”而言的，是相对的，“某一变化的过程”的条件不同，常量和变量就可能不同.(2)表示：“常量”一般是用具体数表示；“变量”用字母表示.知识点2求函数值及自变量取值范围【例2】某市出租车车费标准如下：3km以内(含3km)收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3).(2)小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？【思路点拨】先根据题意列出函数关系式，再将自变量x的值代入关系式求出对应的函数值，最后将已知函数值代入关系式求出对应自变量的值.【自主解答】(1)根据题意可得：y=8+(x-3)×1.6，∴y=1.6x+3.2(x≥3).(2)当x=4时，y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6(元).(3)当y=16时，16=1.6x+3.2，解得：x=8.故出租车行驶了8km.【互动探究】如果小明身上只有22.4元，那么他最多可以乘坐出租车行驶多远？提示：根据题意可以列出不等式1.6x+3.2≤22.4，解得x≤12.即小明最多可以乘坐出租车行驶12km.【总结提升】求函数值与自变量的值的方法(1)求函数值，就是将自变量的值代入关系式，求代数式的值.(2)给出相应的函数值，求自变量的值，就是解方程.(3)函数关系式中的自变量的值和函数值，已知其中一个可求另一个.题组一：变量、常量及函数概念1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=ah，当a为定长时，在此式中()A．S，h是变量，a是常量B．S，h，a是变量，是常量C．a，h是变量，S是常量D．S是变量，a，h是常量1212，1212，12，【解析】选A．∵三角形的面积S=∴当a为定长时，在此式中S，h是变量，a是常量．1ah2，12，2．用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C=2πr．则其中的常量为()A.rB.πC.2D.2π【解析】选D．∵C=2πr，π是圆周率，是一个常数.∴2π是常量，C与r是变量．3.长方形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为，在这个问题中是常量，是变量.【解析】∵xy=30，∴y=30是常量；y，x是变量.答案：y=30x，y30x；30x4.下列关于变量x与y的三个关系式①y=x，②y2=x，③y=2x2中，y是x的函数的是.【解析】∵关系式①y=x，③y=2x2中，y随着x的变化而变化，且对于x的每一个确定的值，y都有唯一一个确定的值与它对应，∴①③中y是x的函数；关系式②中，对于x的每一个确定的值，y的值有时不是唯一的.故②中y不是x的函数.答案：①③5.池中有600m3水，每小时抽50m3.(1)写出剩余水的体积Q(m3)与抽水时间t(小时)的函数关系式.(2)求出自变量t的取值范围.(3)8小时以后池中还有多少水？(4)几小时以后，水池中还有100m3的水？【解析】(1)Q=600-50t.(2)0≤t≤12.(3)8小时后，池中还有水200m3.(4)10小时后，池中还有水100m3.题组二：求函数值及自变量取值范围1.下列关系式中，y不是x的函数的是()A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+4【解析】选B.因为根据函数的定义，对自变量x的每一个取值，y都有唯一的值与其相对应.而在|y|=2x中，若x=2，y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数.【归纳整合】从两个方面理解函数概念中的“唯一”(1)“唯一”说明一个自变量的值不能对应多个函数值.(2)当自变量确定时，对应的函数值是唯一的，但当函数值确定时，对应的自变量可以是多个.如y=x2-1中，当x=1时，y=0，而当y=3时，x=±2.2．在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用T=10-来表示，则当高度d=900m时，温度T为()A.4℃B.3℃C.2℃D.1℃【解析】选A.当d=900时，T=10-=10-6=4(℃).d1509001503.火车以40km/h的速度行驶，它走过的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式是，其中自变量是，自变量的函数是.【解析】走过的路程s(km)与时间t(h)的关系式是s=40t，其中自变量是t，自变量的函数是s.答案：s=40tts4.函数y=当x=3时，y=______；当y=-1时，x=______．【解析】当x=3时，y==－3；当y=-1时，=-1，解得x=5.答案：-3532x，－323－32x－5.王华家新买了一辆价值50万元的奥迪A6，采用零利率分期付款形式，首付18万元，之后每个月付2万元.(1)求每次付款后欠款数y(元)与付款月数x的函数关系式.(2)写出自变量x的取值范围.(3)计算付款10个月后的欠款数.【解析】(1)y=(500000-180000)-20000x=320000-20000x.(2)∵∴最多付款16个月.自变量的取值范围是0x≤16，且x取正整数.(3)当x=10时，y=320000-20000×10=120000(元).即付款10个月后的欠款数为120000元.5000001800001620000，【想一想错在哪？】求下列函数自变量的取值范围提示：只考虑二次根式有意义，没考虑分式也要有意义而出错．3y.x2