八年级数学下册 第4章 一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式习题课件 （新版）湘教版

4.4用待定系数法确定一次函数表达式1.了解一个条件可以确定一个正比例函数表达式,两个条件可以确定一个一次函数表达式.(重点)2.能求一次函数的表达式.(难点)已知一个一次函数当自变量x=3时,函数值y=5,当x=-4时,y=-9.求这个一次函数的表达式.设一次函数的表达式为_______________________,将题目中的两种关系代入得:____________解得:_________所以这个一次函数的表达式为_______.y=kx+b(k,b为常数,k≠0)53kb94kb.，k2b1.，y=2x-1【总结】(1)求一次函数表达式的步骤:①先设出___________.②再根据条件列出表达式中关于未知系数的方程.③解方程,确定_________.④根据求出的未知系数确定函数表达式.(2)待定系数法:通过先设定函数表达式(确定函数模型),再根据条件确定表达式中的_________,从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.函数表达式未知系数未知系数(打“√”或“×”)(1)知道一点能确定一次函数y=kx-2的表达式.()(2)过点(-2,1)的一次函数有无数多个.()(3)过点(0,1)和点(1,0)的直线为y=x+1.()(4)经过原点的直线不是一次函数.()√√××知识点1用待定系数法求一次函数表达式【例1】(2013·包头中考)如图,已知一条直线经过点A(0,2),B(1,0),将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为.【思路点拨】求C点,D点的坐标→设直线CD的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0)→代入求k,b的值→确定直线CD的函数表达式【自主解答】在Rt△COD和Rt△BOD中，DB=DC，OD=OD，∴Rt△COD≌Rt△BOD，BO=CO，∴C点坐标为(-1，0)，易证知△AOB≌△DOC，∴D点坐标为(0，-2)，设直线CD的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，将(-1，0)和(0，-2)代入，得解得k=-2，b=-2，∴直线CD的函数表达式为y=-2x-2.答案：y=-2x-20kb2b－，－，【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用1.函数表达式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就是点的坐标.2.若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为表达式中的一对x,y的值,代入函数表达式,从而得到一个关于待定系数的方程.知识点2一次函数在实际中的应用【例2】(2013·陕西中考)“五一”节期间,申老师一家自驾游去了离家170km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.(1)求他们出发0.5h时,离家多少km.(2)求出AB段图象的函数表达式.(3)他们出发2h时,离目的地还有多少km.【解题探究】1.观察图象,若求OA的表达式,所给的条件有哪些?提示:OA经过原点,是正比例函数,而OA经过点A(1.5,90),可求OA的表达式.2.若求AB的表达式,所给的条件有哪些?提示:由图象可得,AB经过点A(1.5,90)和点B(2.5,170).3.出发2h,属于哪段函数问题?如何求出发2h时,离目的地还有多少km?提示:OA段的函数自变量取值范围为0≤x≤1.5,AB段的函数自变量取值范围为1.5≤x≤2.5,∴应将x=2代入AB段函数表达式求行驶的路程.4.请根据以上探究写出本题的解题过程:提示:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx(k为常数,k≠0).∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90,∴k=60.∴该段图象的函数表达式为y=60x,0≤x≤1.5,∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.故他们出发0.5h时,离家30km.(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b(k′,b为常数，k′≠0)．∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，∴解得∴AB段图象的函数表达式为y=80x-30，1.5≤x≤2.5.1.5kb902.5kb170，，k80b30，－，(3)∵当x=2时,y=80×2-30=130,∴170-130=40.故他们出发2h时,离目的地还有40km.【总结提升】待定系数法在实际问题中应用的“两种情况”1.当问题已明确所求解的函数是一次函数时,便可用待定系数法.2.若函数的图象是线段(或直线),所求的函数就是一次函数,而且用待定系数法解答时,只需在线段(或直线)上找出两个已知点.题组一:用待定系数法求一次函数表达式1.(2013·重庆中考)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的表达式为()A.y=2xB.y=-2xC.y=xD.y=-x【解析】选B.把(1,-2)代入y=kx(k≠0)中,得k·1=-2,即k=-2,∴表达式为y=-2x.12122.已知直线y=kx+b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为()【解析】选B．∵直线y=kx+b经过点(k，3)和(1，k)，∴将(k，3)和(1，k)代入y=kx+b得：解得：则k的值为A.3B.3C.2D.223kbkkb，，k3b0，，3．3.将直线y=2x-4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是.【解析】由题意得:向上平移5个单位后的表达式为:y=2x-4+5=2x+1.答案:y=2x+14.(2013·盐城中考)写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数表达式:.(填上一个答案即可)【解析】∵一次函数y随x增大而减小,∴k0,可令k=-1.设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.∴满足条件的一个函数表达式为y=-x+3.答案:y=-x+3(答案不唯一,保证k值为负数,b=3即可)5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(1)求这个一次函数的表达式.(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.【解析】(1)依题意得解得k=-2，b=1，∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1.(2)令x=0，由y=-2x+1，得y=1，令y=0，由y=-2x+1，得∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0，1)和所以所围成的三角形面积为：3kb32kb－，－，1x2，1(,0)2，1111.224题组二:一次函数在实际中的应用1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走.如图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是()A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h【解析】选D.设小敏的速度为m,函数表达式为y=mx+b(m,b为常数,m≠0),由已知小敏经过两点(1.6,4.8)和(2.8,0),所以4.8=1.6m+b,0=2.8m+b,解得m=-4,b=11.2,由实际问题得小敏的速度为4km/h.设小聪的速度为n,函数表达式为y=nx(n为常数,n≠0),由已知经过点(1.6,4.8),所以得4.8=1.6n,则n=3,即小聪的速度为3km/h.2.当光线射到x轴的点C后进行反射,如果反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),如图,则反射光线所在直线的表达式为.【解析】设反射光线的直线表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),因为反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),所以b=1,3k+b=4,解得k=1,b=1,故反射光线的直线表达式为y=x+1.答案:y=x+13.一辆汽车在行驶过程中,路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示,当0≤x≤1时,y关于x的函数表达式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数表达式为.【解析】∵当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y=60x，∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，则当1≤x≤2时，相应函数图象过点(1，60)，(2，160)，把(1，60)，(2，160)代入y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，得解得所以y关于x的函数表达式为y=100x-40．答案：y=100x-4060kb,1602kb,k100,b40.4.(2013·湘潭中考)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品.根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品定价x(元/件)是一次函数关系,如图所示.(1)求销售量y与定价x之间的函数表达式.(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其他因素,求超市每天销售这种商品所能获得的利润.【解析】(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则解得∴y=－2x+32.(2)当x=13时，(13－10)y=(13－10)×(－2×13+32)=18(元).∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元.11kb1015kb2，，k2b32－，，5.(2013·绍兴中考)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:(1)出租车的起步价是多少元?当x3时,求y关于x的函数表达式.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.【解析】(1)由图象可知，出租车的起步价是8元；当x3时，设函数的表达式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，∵图象经过点(3,8)，(5,12)，∴解得∴y=2x+2.(2)当y=32时，2x+2=32，解得x=15.答：这位乘客乘车的里程是15km.83kb125kb，，k2b2，，【想一想错在哪？】已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求一次函数的表达式.提示:用点的坐标表示线段的长度时,要加上绝对值符号.本题未加绝对值号导致漏解.