八年级数学下册 第4章 一次函数4.3 一次函数的图象第1课时习题课件 （新版）湘教版

4.3一次函数的图象第1课时1.能熟练作出正比例函数图象并熟记作图步骤.(重点)2.理解正比例函数及其图象的有关性质.(难点)用描点法画函数的图象正比例函数y=x,y=x,y=3x,y=-3x的图象如图所示:13【思考】(1)图中的直线有公共交点吗?如果有,是什么?提示:有公共交点,公共交点是原点.(2)上面四个函数中,哪些函数的y的值随着x值的增大而增大?哪些函数的y的值随着x值的增大而减小?提示:函数y=x,y=x,y=3x的y的值随着x值的增大而增大,函数y=-3x的y的值随着x值的增大而减小.13【总结】1.正比例函数的图象及性质:(1)图象:一般地,直线y=kx(k为常数,k≠0)是一条_________的直线.(2)性质:①当k0时,直线y=kx经过第_______象限,从左向右上升,y随x的增大而_____.②当k0时,直线y=kx经过第_______象限,从左向右下降,y随x的增大而_____.经过原点一、三增大二、四减小2.根据两点确定一条直线,画正比例函数的图象时,经过直线上两点______和(1,__)画直线更简单.(0,0)k(打“√”或“×”)(1)函数y=x的性质是y随x的增大而减小.()(2)函数y=-3x的性质是y随x的增大而减小.()(3)点(2,6)在函数y=3x的图象上.()(4)直线y=-0.5x经过点(4,2).()12×√√×知识点1正比例函数的图象【例1】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象.【解题探究】(1)正比例函数的图象是_________.(2)正比例函数y=kx的图象一定经过______和______两点.一条直线(0,0)(1,k)(3)由问题(1)(2)的探究,你能确定画正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象的方法吗?提示:经过(0,0)和(1,-2)两点即可作出y=-2x的图象,经过(0,0)和(1,0.5)两点即可作出y=0.5x的图象.(4)请按照(3)中的方法画出这两个函数的图象.提示:【互动探究】请你用量角器度量一下你所画的这两条直线所成的夹角,你会发现什么?写出你的猜想.提示:两条直线所成的夹角为90°.当两个正比例函数的系数之积为-1时,两条直线互相垂直.【总结提升】由正比例函数的表达式画函数图象的三个步骤1.列表:列表给出自变量x=1和x=0时对应的函数值.2.描点:以表中对应值为坐标在直角坐标系中找出相应的点.3.连线:过所描点作直线.知识点2正比例函数的性质【例2】已知函数当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？【思路点拨】先根据正比例函数的定义可得k2-3=1,再由y随x的增大而减小确定k的值.2k3yk1x，【自主解答】因为此函数是正比例函数,所以k2-3=1,所以k=±2,因为正比例函数y随x的增大而减小,所以k-10,因此k=2时,不合题意,所以k=-2.【总结提升】正比例函数的性质对于正比例函数y=kx(k≠0),k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者,知其一则知其二,即:题组一:正比例函数的图象1.当k0时,正比例函数y=kx的图象大致是()【解析】选A.正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k0时,图象经过第一、三象限.2.(2013·湖州中考)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为()A.-B.-2C.D.2【解析】选D.∵正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),∴k=2.12123.若正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)【解析】选D.因为正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),所以2=-k,解得k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上,所以这个图象必经过点(1,-2).4.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:.【解析】设此正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),∵此正比例函数的图象经过第二、四象限,∴k0,∴符合条件的正比例函数的表达式可以为y=-x(答案不唯一).答案:y=-x(答案不唯一)5.在同一直角坐标系中,画出函数y=x,y=x,y=5x的图象,然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小,由此你得到什么猜想?再选几个图象验证你的猜想.【解析】如图所示:15由以上三个函数的图象可知函数y=x与x轴正方向所成的锐角最小,由此可知正比例函数y=kx(k0)中,k越小图象与x轴正方向所成的锐角越小.再画出函数y=x与函数y=2x的图象进行比较也成立.1215题组二:正比例函数的性质1.已知函数y=kx的函数值随x的增大而减小,则函数的图象经过()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【解析】选D.根据题意,函数值随x的增大而减小,k值小于0,图象经过第二、四象限.2.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是()A.k0B.k0C.kD.k【解析】选D.根据y随x的增大而增大,知:3k-10,即k.1313133.(2013·连云港中考)若正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则k的值可以是.(写出一个即可).【解析】因为函数值y随x的增大而减小,所以k0,所以k可以为-2,-1等.答案:-1(不唯一,只要k0即可)4.(2013·珠海中考)已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1y2(填“”或“”或“=”).【解析】方法一:把点A(-1,y1),点B(-2,y2)分别代入函数y=3x,求得y1=-3,y2=-6,所以y1y2.方法二:如图,观察图形,显然得y1y2.方法三:根据正比例函数的性质,当k0时,y随x值的增大而增大,也就是当k0时,y随x值的减小而减小,即可得y1y2.答案:5.若正比例函数y随x的增大而增大,求m的值,并写出该函数的表达式.【解析】由题意得解得m=1.当m=1时,y=3x.22my2m1x,－22m1,2m10,－【想一想错在哪？】如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(千克)之间的关系,并画出图象.提示:实际问题中的函数图象要注意自变量的取值范围,本题的函数图象应为射线.