八年级数学下册 第2章 四边形2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质第2课时习题课件 （新

2.2.1平行四边形的性质(第2课时)1.掌握平行四边形的对角线互相平分.(重点)2.熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点)在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.【思考】(1)平行四边形有哪些性质?提示:平行四边形的对边相等,对角相等.(2)结合平行四边形的性质,你能判断△ABO与△CDO有怎样的关系吗?提示:全等.(3)由此可以得到哪些相等的线段?提示:OA=OC,OB=OD.【总结】平行四边形的性质:平行四边形的对角线_________.互相平分(打“√”或“×”)(1)平行四边形的对角线相等.()(2)平行四边形的对角线把平行四边形分成4个全等的三角形.()(3)平行四边形的对角线平分一组对角.()×××知识点1平行四边形性质定理的应用【例1】(2013·南充中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于点E,交CD于点F.求证:OE=OF.【思路点拨】四边形ABCD是平行四边形→AO=CO,AB∥CD→△AOE≌△COF→OE=OF【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO,又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.【总结提升】平行四边形性质的应用知识点2平行四边形性质的综合应用【例2】(2013·海南中考)如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是()A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD【思路点拨】依据平行四边形的性质:对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,逐一判断即可.【自主解答】选D.根据平行四边形的对角线互相平分,可得BO=DO,选项A正确;根据平行四边形的对边相等,可得CD=AB,选项B正确;根据平行四边形的对角相等,可得∠BAD=∠BCD,选项C正确;而选项D中“AC=BD”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项D错误.【总结提升】平行四边形性质的综合运用研究平行四边形的性质往往从边、角、对角线3个方面考虑:①边:平行四边形的对边平行且相等.②角:平行四边形的对角相等、邻角互补.③对角线:平行四边形的对角线互相平分.题组一:平行四边形性质定理的应用1.平行四边形的一边长是10,那么它的对角线长可能是()A.4和6B.6和8C.8和10D.10和12【解析】选D.两对角线的一半与平行四边形的边组成三角形,由三角形三边关系易知选项D正确.2.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是()A.10m12B.2m22C.1m11D.5m6【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=6,OB=OD=5,∵在△OAB中,OA-OBABOA+OB,∴1m11.3.(2013·云南中考)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的是()A.S▱ABCD=4S△AOBB.AC=BDC.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形【解析】选A.∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AO=CO,DO=BO,∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB,∴S▱ABCD=4S△AOB,故A选项正确;无法得到AC=BD,故B选项错误;无法得到AC⊥BD,故C选项错误;无法得到▱ABCD是轴对称图形,故D选项错误.4.如图,已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点O,点A的坐标为(-2,3),则点C的坐标为()A.(-3,2)B.(-2,-3)C.(3,-2)D.(2,-3)【解析】选D.∵在平行四边形ABCD中,A点与C点关于原点O对称,∴C点坐标为(2,-3).5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于.【解析】∵在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC=6,∴AO=AC=×6=3.答案:312126.如图所示,平行四边形ABCD的周长是18cm,对角线AC,BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5cm,则边AB的长是____cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵△AOD的周长=OA+OD+AD,△AOB的周长=OA+OB+AB,又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm,∴AD=AB+5,设AB=x,AD=5+x,则2(x+5+x)=18,解得x=2,即AB=2cm.答案:27.如图,▱ABCD和▱EAFC的顶点D,B,E,F在同一条直线上.求证:DE=BF.【证明】连接AC,交BD于O.则OB=OD,OE=OF,∴OD-OE=OB-OF,即DE=BF.题组二:平行四边形性质的综合应用1.如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的对数为()A.3B.4C.5D.6【解析】选A.∵四边形ABCD为平行四边形,BD为对角线,∴△ABD的面积等于△BCD的面积,同理△BFP的面积等于△BGP的面积,△PED的面积等于△HPD的面积,∵△BCD的面积减去△BFP的面积和△PHD的面积等于平行四边形PFCH的面积,△ABD的面积减去△GBP和△EPD的面积等于平行四边形AGPE的面积.∴平行四边形PFCH的面积等于平行四边形AGPE的面积,∴同时加上平行四边形PHDE或BFPG,可以得出平行四边形AGHD的面积和平行四边形EFCD的面积相等,平行四边形ABFE的面积和平行四边形BCHG的面积相等.∴有3对面积相等的平行四边形.2.如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=2，∠ABC=60°，则BD的长为()A.4B.C.D.以上都不对2325【解析】选B.因为AB=AC，∠ABC=60°,所以△ABC是等边三角形，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC=1，BO=OD，所以BO⊥AC.所以在Rt△ABO中，所以BD=2BO=22BO213，23.3.如图所示,设M是▱ABCD中AB边上任意一点,设△CMB的面积为S2,△CDM的面积为S,△AMD的面积为S1,则S,S1,S2之间的数量关系是.【解析】平行四边形的对边相等,所以AM+BM=CD,又因为AB∥CD,所以△CMB的边BM上的高、△AMD的边AM上的高、△CDM的边CD上的高相等,所以S=S1+S2.答案:S=S1+S2(或S1=S-S2或S2=S-S1)4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O且分别交AB,CD的延长线于E和F,求证:BE=DF.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AE∥CF,∴∠EBO=∠FDO.又∵∠BOE=∠FOD,∴△BOE≌△DOF,∴BE=DF.5.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足.求证:AC与EF互相平分.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵∠AOE=∠COF,∠AEO=∠CFO=90°,∴△AEO≌△CFO,∴OE=OF,即AC与EF互相平分.【想一想错在哪？】如图,线段AB,AD相交于点A,若过点B作BE∥AD,在BE上取一点C,使BC=AD,连接CD,则AC与BD的关系是.提示:画图时考虑不周全而漏解,点C可能在点B的左侧,也可能在点B的右侧.