八年级数学下册 第2章 四边形 2.2 平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2课时教学课件 （新版

2.2.2平行四边形的判定第2课时1.使学生感受平行四边形的判定方法“有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的形成过程.2.能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导问题，提高分析问题和解决问题的能力.目前我们学习了几种判定平行四边形的方法？3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.平行四边形的定义2.对角线互相平分的四边形是平行四边形将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？ABCD猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC，因为AB=CD，BC=DA（已知），又因为AC=CA（公共边），所以△ABC≌△CDA（SSS），所以∠1=∠2，所以AB∥CD，又因为AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.21判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：因为AB=CD，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC21ABCDE【例题】BCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC，DC，AF，所以四边形ADCF是平行四边形，所以四边形DBCF是平行四边形，因为AE=EC，CF∥DA，CF=DA，所以CF∥BD，CF=BD，DF∥BC，DF=BC，又DE=DF，21所以DE∥BC且DE=BC.21①有一组对边平行的四边形是平行四边形.②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.③对角线相等的四边形是平行四边形.④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.1.判断①②③④【跟踪训练】错误；如图①错误；如图②错误；如图③错误；如图④2.任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请他站起来.ABC以三角形任意两边为邻边作平行四边形可作3个.DABCABCDBCDA解析：即有3个同学站起来.3.请同学们将两个全等的不等边三角形纸片在平面上拼在一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？ACBBACD（1）（2）（3）（4）（5）（6）BACD（1）（3）（5）这些四边形一定是平行四边形吗？你是如何得到的？解析：图（1）（3）（5）是平行四边形，由平行四边形的判定可得到.4.一位很出名的木工师傅新收了五个徒弟，听说这五个徒儿聪慧过人，这位师傅很是高兴，当即决定考验他们一下.于是师傅拿出了一块破残的平行四边形形状的模具，如图所示：让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全一样的平行四边形模具.如何做？徒弟甲徒弟乙解析：徒弟丙判定文字语言图形语言符号语言方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形因为AB∥CD,AD∥BC所以ABCD是平行四边形方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形因为AB=CD,AD=BC所以ABCD是平行四边形方法3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形因为AB=CDAB∥CD,所以ABCD是平行四边形方法4对角线互相平分的四边形是平行四边形因为AC，BD交于点O，OA=OC,OB=OD所以ABCD是平行四边形方法5两组对角分别相等的四边形是平行四边形因为∠A=∠C,∠B=∠D所以ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ【解析】2.如图，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（）①AF=CE；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE.(A)①或②(B)②或③(C)③或④(D)①或③或④【解析】选D.添加①，一组对边平行且相等；添加③，在□ABCD中，易得∠EAF=∠ECF,又AF∥CE,推出∠AEC=∠AFC，两组对角分别相等；添加④可得AE∥CF,两组对边分别平行.3.(宿迁·中考）如图，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：∠EBF=∠FDE.【证明】因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AB=CD,所以∠BAE=∠DCF,因为AE=CF,所以△ABE≌△CDF,所以BE=DF,∠AEB=∠CFD,所以∠BEF=∠DFE,所以BE∥DF,所以四边形BEDF是平行四边形,所以∠EBF=∠FDE.4.□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．证明：因为四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对边相等，对角相等）．又因为DE＝BG，所以AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．所以AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG，∠A＝∠C，AF＝CH，所以△AEF≌△CGH（SAS）.所以EF＝GH．同理可证FG＝HE.所以四边形EFGH是平行四边形，所以EG和HF互相平分.5、已知：如图线段BC和线段BC外一点A．求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．ABC●DE【解析】作法：1.连结AB2.分别以A、C为圆心，以BC、AB长为半径作弧，两弧相交于点D；3.连结AD、CD．那么四边形ABCD就是所求的平行四边形．如果连结AC，同理可作四边形AEBC，它也是所求的平行四边形，此题有两个解.通过本课时的学习，需要我们熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明.平行四边形判定性质两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分挫折原本是成功的一块基石，可以垒出希望的丰碑，只要你绝不退缩.