八年级数学下册 第2章 四边形 2.1多边形第1课时习题课件 （新版）湘教版

第2章四边形2.1多边形第1课时1.了解多边形及正多边形的相关概念.(重点)2.理解多边形内角和公式的探索过程,并掌握多边形的内角和公式.(难点)3.能利用多边形内角和公式解决简单的计算问题.(难点)一、多边形的有关概念1.在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段_________相连组成的_____图形叫作多边形.2.在多边形中,连结_______________的线段叫作多边形的对角线.3.在平面内,内角都_____、边也都_____的多边形叫作正多边形.首尾顺次封闭不相邻两个顶点相等相等二、多边形的内角和完成下列填空.如图,1.从四边形的一个顶点出发与不相邻的顶点可作__条对角线,将四边形分成__个三角形,故四边形的内角和是:2×____°=____°.2.五边形从一个顶点出发,可作__条对角线,将五边形分成__个三角形,故五边形的内角和是__×180°=____°.12180360233540【思考】(1)从n(n≥3)边形的一个顶点出发,将n边形分成多少个三角形?提示:(n-2)个.(2)n(n≥3)边形的内角和与其边数n的关系是什么?提示:内角和为(n-2)×180°.【总结】(1)n边形的内角和等于_____________,其中n≥3,且为自然数.(2)多边形的内角和与它的_____有关.(n-2)·180°边数(打“√”或“×”)(1)三角形不是多边形.()(2)一个正多边形的每个内角是120°,它是正六边形.()(3)多边形的边数每增加1,其内角和增加180°.()(4)所有内角相等的多边形是正多边形.()×√√×知识点多边形内角和公式的应用【例】已知两个多边形的所有内角的和为1800°,且两多边形的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数.【解题探究】(1)因为两个多边形的边数之比为2∶5,所以设这两个多边形的边数分别是2x和___.(2)由多边形内角和定理可得两个多边形的内角和分别是多少?提示:(2x-2)·180°和(5x-2)·180°.5x(3)由两个多边形的所有内角的和为1800°可列方程为什么?提示:(2x-2)·180°+(5x-2)·180°=1800°.(4)解方程得x=__,所以2x=__,5x=___,所以这两个多边形的边数分别为__和___.2410410【总结提升】多边形的内角和的两点注意1.一个多边形的内角和取决于它的边数,随着边数的增加而增加,并且每增加一条边,内角和就增加180°.2.因为正多边形的每个内角都相等,所以正多边形的每个内角的度数可以确定,它是(n2)180.ng－题组:多边形内角和公式的应用1.(2013·宜昌中考)四边形的内角和的度数为()A.180°B.270°C.360°D.540°【解析】选C.(4-2)·180°=360°.2.正八边形的每个内角为()A.120°B.135°C.140°D.144°【解析】选B.[(n-2)×180°]÷n=[(8-2)×180°]÷8=135°.3.(2013·湛江中考)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【解析】选B.设这个多边形是n边形,根据题意有(n-2)×180°=540°,解得n=5.4.(2013·郴州中考)已知一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.【解析】设边数为n,所以有(n-2)×180°=1080°,解得n=8.答案:85.如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是.【解析】因为九边形的内角和为(9-2)·180°=1260°,又因为九边形的每个内角都相等,所以每个内角的度数为1260°÷9=140°.答案:140°6.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【解析】如图所示,因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,所以∠A+∠B=∠4+∠6,∠C+∠D=∠2+∠6,∠E+∠F=∠2+∠4,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠4+∠6+∠2+∠6+∠2+∠4=2(∠2+∠4+∠6).又因为∠2+∠4+∠6=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2×180°=360°.7.已知:如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,求图形中的x的值.【解析】因为AB∥CD,∠C=60°,所以∠B=180°-60°=120°,所以(5-2)×180°=x+150°+125°+60°+120°,所以x=85°.【想一想错在哪？】计算十边形的内角和的度数.提示:多边形内角和公式记忆错误.