八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时教学课件 （新版）湘教

第1课时1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1章直角三角形3.掌握利用添辅助线证明有关几何问题的方法.1.掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理.2.掌握直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.1.什么叫直角三角形？2.直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?定理1：直角三角形的两个锐角互余.BAC用数学语言表述：∴∠A+∠C=90°.∵在△ABC中，∠B=90°.2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有.（2）与∠A相等的角有.（3）与∠B相等的角有.ACBD1.（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角为.（2）在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A-∠B=30°，那么∠A=，∠B=.38°60°30°∠A，∠DCB∠BCD∠ACD【跟踪训练】定理2：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半.已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.12ACBDEF过点D作DF//AC交BC于点F，DE//BC交AC于点E，先证△ADE≌△DBF,得出AD=DB.再证四边形EDFC是平行四边形,从而证△DCF≌△DBF,得出DC=DB.所以AB=AD+BD=2DC,即DC=AB.12【例】在ABC中，B=C，AD是BAC的平分线，E，F分别是AB，AC的中点.问DE，DF有什么关系？BCADEF在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD,∴BDA=CDA=90°.∵E，F分别是AB，AC的中点,∴DE=DF.∵B=C，BAD=CAD,AD=AD,【解析】DE=DF.【例题】2.在直角三角形中，若斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．CABE1.在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_______，与∠A相等的角有_______，若∠A=35°，那么∠ECB=_______.AE，BE∠ACE55°4【跟踪训练】DABCE1.已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点.（1）求证：ED=EB.（2）求证：∠EBD=∠EDB.（3）图中有哪些等腰三角形？【解析】∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，∴DE=BE，∴∠EBD=∠EDB，∴等腰三角形有△ADE，△DEC，△ABE，△BEC,△BDE.∴DE=AE=CE，BE=AE=CE，2.已知：在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，M是BC的中点.求证：MD=ME.【解析】连接ME,DM.∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，M是BC的中点，∴ME=BM=CM=MD，∴△MDE是等腰三角形.∵P是DE中点，∴MP⊥DE.ABCDEMP3．（南安·中考）将一副三角板摆放成如图所示，图中_______度．11【答案】120这节课主要讲了直角三角形的哪两条性质定理？2.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半.1.直角三角形的两个锐角互余.患难可以试验一个人的品格；非常的境遇方可显出非常的气节.——苏格拉底