八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）课件1 （新版）新人教版

13.3.1等腰三角形（第1课时）1等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，思考：(1)AC和AB有什么关系？(2)上述过程得到的△ABC有什么特点？(3)什么是等腰三角形，等腰三角形中学过哪些重要线段？ABCDAB=AC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等猜想与论证ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）.ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠1＝∠2，D12在△ABD和△ACD中，证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）.D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形的性质1.等腰三角形是轴对称图形2.性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）3.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=___几何语言：∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______.（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________；（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____.尝试练习，巩固新知反思回顾，梳理新知通过本节课的学习，谈谈你的收获.1.等腰三角形的定义及相关概念.2.等腰三角形的性质和判定.1.例题：如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，(1)图中共有几个等腰三角形？(2)设∠A为xº，你能分别表示出图中其他各角吗？(3)你能求出△ABC各角的度数吗?ABCD探究应用，拓展新知2.巩固练习：如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°.②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直于横梁的.请同学们想一想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.