八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 13.1.2

13.1三角形中的边角关系13.1.2三角形中角的关系第十三章学习目标1.会把三角形按照角的大小进行分类;2.掌握三角形的三个角之间的关系;3.能够对上述关系进行简单的应用.思考三角形若按角来分类，分为哪几类？引导材料：三角形按边长关系，可分为：等腰三角形（等边三角形是它的特例)不等边三角形三角形同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形如下图:锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC三角形按角的大小关系，可分为：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形思考在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？动手操作动手操作动手操作动手操作动手操作剪下一个三角形的三个角，拼在一起看三角形的三个内角合起来是个多少度的角？·*三角形的内角和等于180°小组合作一、选择题(1)在△ABC中，∠A=50°,∠B=80°,则∠C=（）A.40°B.50°C.10°D.110°(2)在△ABC中，∠A=80°,∠B=∠C，则∠B=（）A.50°B.40°C.10°D.45°二、填空（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=______（2）∠B=80°，∠A=3∠C，则∠A=______例1在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度数.解：设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°.∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理）解方程，得x=20∴∠A=2×20°=40°∠B=3×20°=60°∠C=4×20°=80°利用代数中列方程的方法可以求角的度数.例2已知:如图，△ABC中，BD⊥AC,垂足为D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度数.解：因为BD⊥AC，（已知）所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三个内角和等于180°)∠ABD=54°，∠ADB=90°.（已知）∠A=180°-54°-90°=36°在△ABC中，∠C=180°-36°-(54°+18°)=72°BCAD钝角三角形锐角三角形三角形斜三角形直角三角形2.三角形的内角和等于_____.180°通过本节学习，应掌握这样几点：1.三角形按角分类；3.利用代数中列方程的方法可以求角的度数.