2021届高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力与航天课件

第四章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天2必备知识全通关3一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个______上。2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内_______________。椭圆焦点扫过相等的面积43．开普勒第三定律所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式：＝k。公转周期a3T2半长轴5二、万有引力定律1．内容(1)自然界中两个物体都相互吸引。(2)引力的方向在它们的。(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积、与它们之间距离r的二次方。任何连线上成正比成反比62．表达式F＝________，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由______________实验测定。3．适用条件(1)两个之间的相互作用。(2)对质量分布均匀的球体，r为的距离。卡文迪许扭秤质点两球心间Gm1m2r27三、宇宙速度1．三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度_____地球卫星最小发射速度(环绕速度)第二宇宙速度_______物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)第三宇宙速度_____物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)16.77.911.282.第一宇宙速度的计算方法(1)由GMmR2＝mv2R得v＝________。(2)由mg＝mv2R得v＝_____。GMRgR91．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。()(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。()(3)开普勒第三定律a3T2＝k中k值与中心天体质量无关。()×√×10(4)第一宇宙速度与地球的质量有关。()(5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。()×√112．(教科版必修2P44T2改编)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积12C[太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得r3火T2火＝r3木T2木，故T2火T2木＝r3火r3木，C正确。]133．(人教版必修2P43T2改编)若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则g′g为()A．1B．19C.14D．116[答案]D144．(人教版必修2P48T3改编)若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，这颗行星的“第一宇宙速度”约为()A．2km/sB．4km/sC．16km/sD．32km/s[答案]C15关键能力全突破16开普勒定律的应用[依题组训练]1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律17B[开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。]182．(多选)(2019·抚州七校联考)2018年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星东大距”“火星冲日”“月全食”等天象先后扮靓夜空，可谓精彩纷呈。发生于北京时间7月28日凌晨的“月全食”，相对于2018年1月31日发生的“月全食”来说，7月的全食阶段持续时间更长。已知月球绕地球的运动轨道可看成椭圆，地球始终在该椭圆轨道的一个焦点上，则相对于1月的月球而言，7月的月球()19A．绕地球运动的线速度更大B．距离地球更近C．绕地球运动的线速度更小D．距离地球更远20CD[地球绕着太阳公转，月球又绕着地球公转，发生月食的条件是地球处于月球和太阳中间，挡住了太阳光，月全食持续的时间长短和太阳、地球、月球三者的位置关系密切相关，7月这次月全食的时间比较长是由于月球和地球的距离比较远。根据开普勒第二定律可知此时月球绕地球运动的线速度更小，故A、B错误，C、D正确。]213．如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道。已知地球的半径R＝6400km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()22A．3hB．8hC．15hD．20h23A[根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200km，可知轨道半径约为R1＝10600km，同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36000km，可知轨道半径约为R2＝42400km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R2＝4R1。地球同步卫星的周期为T2＝24h，运用开普勒第三定律，R31R32＝T21T22，解得T1＝3h，选项A正确。]24应用开普勒行星运动定律的三点注意(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。(3)开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。25万有引力定律的理解及应用[讲典例示法]1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2R。(2)在两极上：GMmR2＝mg2。262．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝GMmR2，得g＝GMR2。(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GMmR＋h2，得g′＝GMR＋h2。273．估算天体质量和密度的两种方法(1)“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。①由GMmR2＝mg，得天体质量M＝gR2G。②天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR。28(2)“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。①由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2。②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3。29[典例示法](多选)(2019·湖南地质中学三模)若宇航员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是()30A．月球表面的重力加速度g月＝hv20L2B．月球的平均密度ρ＝3hv202πGL2RC．月球的第一宇宙速度v＝v0L2hRD．月球的质量m月＝hR2v20GL2关键信息：“水平抛出一个小球，测出水平射程”，可获得月球表面的重力加速度。31[解析]设月球表面的重力加速度为g月，小球在月球表面做平抛运动，根据平抛知识可知在水平方向上L＝v0t，在竖直方向上h＝12g月t2，解得g月＝2hv20L2，故A错误；在月球表面Gm月mR2＝mg月，解得m月＝2hR2v20GL2，则月球密度为ρ＝m月43πR3＝2hR2v20GL243πR3＝3hv202πGL2R，故B正确，D错误；月球的第一宇宙速度v＝g月R＝v0L2hR，故C正确。[答案]BC32估算天体质量和密度的“四点”注意(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的“R”只能是中心天体的半径。33(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24h，公转周期为365天等。(4)注意黄金代换式GM＝gR2的应用。34[跟进训练]1.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上。设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是()35A．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr－R2B．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr236BC[由万有引力定律知A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2rcos30°＝3r，由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，则D项错误。]372．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为()A.R－dR＋hB．R－d2R＋h2C.R－dR＋h2R3D．R－dR＋hR238C[设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝GMR2，由于地球的质量为：M＝ρ·43πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝GMR2＝G·ρ43πR3R2＝43πGρR。根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生39的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g′＝43πGρ(R－d)，所以有g′g＝R－dR。根据万有引力提供向心力G＝MmR＋h2＝ma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a＝GMR＋h2，所以ag＝R2R＋h2，g′a＝R－dR＋h2R3，故C正确，A、B、D错误。]403．(2019·合肥一中等六校联考)科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得一质量为m的物体的重力为F1，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得该物体的重力为F2。通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为()41A.3F1ω24πGF1－F2，F1－F2mω2B.3ω24πG，F1F2mω2C.3F1ω24πGF1－F2，F1＋F2mω2D.3ω24πG，F1－F2ω242A[在两极万有引力等于重力，GMmR2＝F1；在赤道上万有引力提供重力及向心力，GMmR2－F2＝mω2R，联立解得R＝F1－F2mω2；由GMmR2＝F1，且M＝43πR3ρ，解得ρ＝3F1ω24πGF1－F2，故A正确。]43宇宙速度及卫星运行参量的分析计算[讲典例示法]1．宇宙速度与运动轨迹的关系44(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/sv发11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。452．物理量随轨道半径变化的规律463．同步卫星的六个“一定”47[典例示法]如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是()48A．b卫星转动线速度大于7.9km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aaabacC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为TcTbTaD．在b、c中，b的速度大思路点拨：解此题抓住以下两个环节(1)赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度(周期)；(2)赤道上物体与卫星比较物理