2021高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 题型探究课 运动图象 追及、相遇

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究题型探究课运动图象追及、相遇问题运动图象问题【题型解读】1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：一般意义x－t图象v－t图象a－t图象轴图象描述哪两个物理量之间的关系纵轴—位移横轴—时间纵轴—速度横轴—时间纵轴—加速度横轴—时间线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系一般意义x－t图象v－t图象a－t图象斜率k＝ΔyΔx，定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率一般意义x－t图象v－t图象a－t图象点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同一般意义x－t图象v－t图象a－t图象面积图线和时间轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量一般意义x－t图象v－t图象a－t图象截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t＝0时的位移在纵轴上的截距表示t＝0时的速度在纵轴上的截距表示t＝0时的加速度2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：【典题例析】(2019·广东“六校联盟”模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图所示，物体c的位移－时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是()A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速曲线运动D．在0～5s内，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远[审题指导]由图象分析知，a沿正方向做匀速直线运动，b沿负方向做匀速直线运动，c沿正方向做匀加速直线运动，再结合x－t图线的斜率表示速度进行判断．[解析]在位移－时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋12at2知，其x－t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由图象知，a、b从同一位置(即x＝10m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远，选项D正确．[答案]D【迁移题组】迁移1x－t图象1．(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：选CD.x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确．迁移2v－t图象2．(2019•广州普通高中综合模拟)李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，可知()A．李大妈家所在楼层离地高度约40mB．0～3s内电梯的加速度大小为0.5m/s2C．0～17s内电梯的平均速度大小为0.75m/sD．电梯加速运动的距离等于减速运动的距离解析：选B.在v－t图象上，图象和t轴围成的面积等于位移大小，所以李大妈家所在的楼层离地面的高度h＝12×(17＋10)×1.5m＝20.25m，故A错误；上升过程电梯的平均速度由v＝ht得：v≈1.2m/s，故C错误；由h＝12(v0＋v)t得电梯加速运动的距离h1＝2.25m，电梯减速运动的距离h2＝3m，故D错误；由a＝ΔvΔt得电梯加速的加速度大小为a＝0.5m/s2，故B正确．迁移3a－t图象3．一辆摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t图象如图所示，根据已知信息，可知()A．摩托车的最大动能B．摩托车在30s末的速度大小C．在0～30s的时间内牵引力对摩托车做的功D．10s末摩托车开始反向运动解析：选B.由图可知，摩托车在0～10s内做匀加速运动，在10～30s内做减速运动，故10s末速度最大，动能最大，由v＝at可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A错误；根据a－t图线与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出30s内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30s末的速度大小，B正确；在10～30s内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30s内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D错误．迁移4非常规运动图象4．(多选)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的xt－t的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5m/s和－1s，由此可知()A．物体做匀加速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的初速度大小为1m/s解析：选AC.图线的斜率为0.5m/s2、纵截距为0.5m/s.由位移公式x＝v0t＋12at2两边除以对应运动时间t为xt＝v0＋12at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半12a.所以物体做初速度为v0＝0.5m/s，加速度大小为a＝1m/s2的匀加速直线运动．迁移角度解决方法警示提醒x－t图象斜率表示速度、交点代表相遇、坐标代表位置对于匀变速运动不好表示，且一定注意坐标“＋、－”的物理意义v－t图象斜率表示加速度、交点仅代表速度相等，面积代表位移不能显示物体的初始位置，且要注意物体加减速的表示方法a－t图象面积代表速度变化量不能表示物体的位置和初速度情况对追及、相遇问题的分析【题型解读】1．追及、相遇问题常见情景(1)速度小者追速度大者追及类型图象描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离，则应有下面结论：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离减小④一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者追及类型图象描述匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速相关结论设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δxx0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx③若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇2.求解追及和相遇问题的两点技巧【跟进题组】1．A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．解析：(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x由速度时间公式v0＝a1t0解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x代入数据解得x＝100m76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－12a1t21，其中x0＝76m解得t1＝(10－26)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去故时间为(10－26)s.(2)假设A车恰能追上B车，设B车运动时间为t，则A车运动时间为t＋Δt，此时两车速度相等，即v0－a1(t＋Δt)＝a2t解得t＝v0－a1Δta2＋a1由位移关系xA＝x0＋xB可知v0(t＋Δt)－12a1(t＋Δt)2＝x0＋12a2t2整理得a2＝2v0（t＋Δt）－a1（t＋Δt）2－2x0t2解得a2＝1.2m/s2因此欲使A、B两车不相撞，B车的最小加速度为a2＝1.2m/s2.答案：见解析2．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．解析：法一：临界条件法设两车运动速度相等时，所用时间为t，由v0－(2a)t＝at得，t＝v03a①A车位移：xA＝v0t－12(2a)t2B车位移：xB＝12at2两车不相撞的条件：xB＋x≥xA即：12at2＋x≥v0t－at2②联立①②得：v0≤6ax.法二：二次函数极值法设两车运动了时间t，则xA＝v0t－at2xB＝12at2两车不相撞需要满足Δx＝xB＋x－xA＝32at2－v0t＋x≥0则Δxmin＝4×32ax－v204×32a≥0，解得v0≤6ax.法三：图象法利用速度－时间图象求解，先作A、B两车的速度－时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vt＝v0－2at，对B车有vt＝at以上两式联立解得t＝v03a经时间t两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积来表示，由图象可知x＝12v0t＝12v0·v03a＝v206a，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.法四：相对运动法巧选参考系求解．以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：v＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v2－v20＝2ax得：02－v20＝2·(－3a)·x所以v0＝6ax.故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.答案：v0≤6ax1．牢记“一个思维流程”2．分析追及、相遇问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．3．能否追上的判断方法(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．运动图象的分析[典例](多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度－时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大核心考点1.v－t