2021高考数学一轮复习 第二章 函数 第7节 函数的图象课件

第二章函数第7节函数的图象课程标准考情索引核心素养1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.2019·全国卷Ⅰ，T52019·全国卷Ⅲ，T72018·全国卷Ⅱ，T31.直观想象2.逻辑推理1．利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换．(2)对称变换．①y＝f(x)的图象――→关于x轴对称y＝－f(x)的图象．②y＝f(x)的图象――→关于y轴对称y＝f(－x)的图象．③y＝f(x)的图象――→关于原点对称y＝－f(－x)的图象．④y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象――――――――→关于直线y＝x对称y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象．(3)伸缩变换．y＝f(x)―――――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a（a＞0）倍y＝f(ax)．y＝f(x)――――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A（A＞0）倍y＝Af(x)．(4)翻转变换．y＝f(x)的图象――――――――――――――→x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y＝|f(x)|的图象．y＝f(x)的图象――――――――――――――――→y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图象．1．函数图象的变换问题，要遵循“只能对函数关系中的x，y变换”的原则．2．记住几个重要结论．(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．[概念思辨]1．判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()解析：(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错．(2)两种说法本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错．(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图象不同，故(3)错．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√[教材衍化]2．(人A必修1·习题改编)下列图象是函数y＝x2，x0，x－1，x≥0的图象的是()解析：其图象是由y＝x2图象中x0的部分和y＝x－1图象中x≥0的两部分组成．答案：C3．(人A必修1·习题改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()解析：小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.只有C满足题意．答案：C[典题体验]4．(2020·日照一中月考)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为()A．y＝f(|x|)B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)|D．y＝－f(|x|)解析：观察函数图象，图②是由图①保留y轴左侧部分图象，并将左侧图象翻折到右侧所得．因此图②中对应的函数解析式为y＝f(－|x|)．答案：B5．(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sinx＋xcosx＋x2在[－π，π]的图象大致为()解析：因为f(－x)＝sin（－x）－xcos（－x）＋（－x）2＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A.当x＝π时，f(π)＝π－1＋π20，排除B，C，只有D满足．答案：D6．(2020·衡水中学检测)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足g(x)＝f(|x－1|)，则函数y＝g(x)的图象关于直线________对称．解析：因为y＝f(|x|)的图象关于y轴对称，y＝f(|x|)的图象向右平移1个单位可得y＝f(|x－1|)的图象，所以函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称．答案：x＝1考点1作函数的图象(讲练互动)[典例]作出下列函数的图象：(1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)先作出y＝12x的图象，保留y＝12x图象中x≥0的部分，再作出y＝12x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象，如右图实线部分所示．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如右图所示．(3)因为y＝x2－2x－1，x≥0，x2＋2x－1，x＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图所示．作函数图象的一般方法(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.解：(1)先作出函数y＝lgx的图象，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得函数y＝|lgx|的图象，如右图实线部分所示．(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如右图所示．考点2函数图象的辨识(自主演练)1．(2020·惠州一中检测)函数f(x)＝|x|sinx的图象大致是()解析：函数f(x)＝|x|sinx为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C.又f(π)＝|π|sinπ＝0，排除D，只有选项A适合．答案：A2．(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6，6]的图象大致为()解析：因为y＝f(x)＝2x32x＋2－x，x∈[－6，6]，所以f(－x)＝2（－x）32－x＋2x＝－2x32－x＋2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除选项C.当x＝4时，y＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7，8)，排除A、D项，B正确．答案：B3．(一题多解)(2017·全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋sinxx2的部分图象大致为()解析：法一易知g(x)＝x＋sinxx2为奇函数，其图象关于原点对称．所以y＝1＋x＋sinxx2的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项D满足．法二当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1＞2，排除A，C.又当x→＋∞时，y→＋∞，B项不满足，D满足．答案：D1．抓住函数的性质，定性分析．(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从周期性，判断图象的循环往复．(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．2．抓住函数的特征，定量计算．从函数的特征点出发，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．考点3函数图象的应用(多维探究)角度研究函数的性质[典例1]已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x0，画出函数f(x)的图象，如图所示，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上是单调递减的．答案：C角度求参数的取值(范围)[典例2](2020·潍坊调研)函数f(x)＝|2x－1|，x≤2，－x＋5，x2.若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围是()A．(16，32)B．(18，34)C．(17，35)D．(6，7)解析：画出函数f(x)的图象如图所示．不妨设abc，则a0，b0.由f(a)＝f(b)，得1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2，又f(a)＝f(b)＝f(c)，结合图象得05－c1，则4c5，所以162c32，故182a＋2b＋2c34.答案：B角度函数图象在不等式中的应用[典例3]已知函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)＝log2(x＋1)，则不等式f(x)≥g(x)的解集是()A．{x|－1x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1x≤1}D．{x|－1x≤2}解析：作出函数g(x)的图象如图所示，由x＋y＝2，y＝log2（x＋1），得x＝1，y＝1.所以结合图象知不等式f(x)≥g(x)的解集为{x|－1x≤1}．答案：C利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)＜g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．1．(角度1)已知函数f(x)＝2x－1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称D．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴解析：由题知，函数f(x)＝2x－1的图象是由函数y＝2x的图象向右平移1个单位长度得到的，可得函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称，A正确；函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，B错误；易知函数f(x)＝2x－1的图象不关于直线x＝1对称，C错误；由函数f(x)的单调性及函数f(x)的图象，可知函数f(x)的图象上不存在两点A，B，使得直线AB∥x轴，D错误．答案：A2．(角度2)已知函数f(x)＝2x，x1，log2x，x≥1，若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，则实数a的取值范围是________．解析：作出函数y＝f(x)的图象(如图所示)．方程f(x)－a＝0恰有一个实根，等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝a恰有一个公共点，故a＝0或a≥2，即a的取值范围是{0}∪[2，＋∞)．答案：{0}∪[2，＋∞)3．(角度3)已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2f(x＋t)4的解集为(－1，2)，则实数t的值为________．解析：由图象知，－2f(x＋t)4⇔f(3)f(x＋t)f(0)．又y＝f(x)在R上单调递减，所以0x＋t3，不等式解集为(－t，3－t)．依题意，t＝1.答案：1