2021高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课件 理 北师大版

第一章集合与常用逻辑用语2全国卷五年考情图解说明：“Ⅰ1”指全国卷Ⅰ第1题，“Ⅱ1”指全国卷Ⅱ第1题，“Ⅲ1”指全国卷Ⅲ第1题.3高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现．2.考查内容从考查内容来看，集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算；常用逻辑用语主要从四个方面考查：分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“且”“或”“非”以及全称量词与存在量词．43.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律①集合的交、并、补集运算问题；②充分条件、必要条件的判断问题；③含有“且”“或”“非”的命题的真假性的判断问题；④含有一个量词的命题的否定问题．(2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.5第一节集合6[最新考纲]1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．7课前自主回顾81．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：________、_______、_______．(2)元素与集合的关系是_____或_________，用符号__和__表示．(3)集合的三种表示方法：________、________、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法92．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)____________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中____________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集_______A⊆B或(B⊇A)AB或BAA＝B103．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}11并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}12[常用结论]1．集合子集的个数对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.2．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.13(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．14[答案](1)×(2)×(3)×(4)×一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．()(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．()(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．()15D[由题意知A＝{0,1,2}，由a＝2，知a∉A.]二、教材改编1．若集合A＝{x∈N|x≤22}，a＝2，则下列结论正确的是()A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A1664[∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，∴M∪N的子集有26＝64个．]2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________．17[答案]{x|x是直角}3．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________.1823，13[由x＋y＝1，2x－y＝1，得x＝23，y＝13，故方程组的解集为23，13.]4．方程组x＋y＝1，2x－y＝1的解集为________．19(－2,1)(－∞，3)[∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x＜3}．]5．已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，集合B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.20课堂考点探究21考点1集合的概念与集合中的元素有关的问题的求解思路(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．(2)看清元素的限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数．221.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．423A[由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为C13C13＝9，故选A.]24－32[由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32.当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－32时，m＋2＝12，而2m2＋m＝3，符合题意，故m＝－32.]2．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为_____．250或98[当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝98.]3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.261[由已知得a≠0，则ba＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2020＋b2020＝(－1)2020＋02020＝1.]4．已知a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2020＋b2020＝________.27(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2，T4.(2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如T3.28考点2集合的基本关系判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系．(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系．29(1)(2019·沈阳模拟)已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则()A．ABB．BAC．A⊆BD．B＝A30(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．31(1)B(2)D(3)(－∞，3][(1)由题意知A＝{x|y＝1－x2，x∈R}，所以A＝{x|－1≤x≤1}．所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA，故选B.(2)因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．32(3)因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.②若B≠∅，则2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5.解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．]33[母题探究]1．(变问法)本例(3)中，若BA，求m的取值范围．[解]因为BA，①若B＝∅，成立，此时m＜2.②若B≠∅，则2m－1≥m＋1，m＋1≥－2，2m－1≤5，且边界点不能同时取得，解得2≤m≤3.综合①②，m的取值范围为(－∞，3]．342．(变问法)本例(3)中，若A⊆B，求m的取值范围．[解]若A⊆B，则m＋1≤－2，2m－1≥5，即m≤－3，m≥3.所以m的取值范围为∅.353．(变条件)若将本例(3)中的集合A改为A＝{x|x＜－2或x＞5}，试求m的取值范围．[解]因为B⊆A，所以①当B＝∅时，2m－1＜m＋1，即m＜2，符合题意．②当B≠∅时，m＋1≤2m－1，m＋1＞5或m＋1≤2m－1，2m－1＜－2，解得m≥2，m＞4或m≥2，m＜－12，即m＞4.综上可知，实数m的取值范围为(－∞，2)∪(4，＋∞)．36(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．37A[由题意知，M＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．]1.设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A．6个B．5个C．4个D．3个38[－2,2)[①若B＝∅，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，符合题意；②若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m＝－52，此时B＝2，12，不合题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2,2)．]2．若集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，且B⊆A，则实数m的取值范围为________．39考点3集合的基本运算集合运算三步骤确定元素确定集合中的元素及其满足的条件，如函数的定义域、值域，一元二次不等式的解集等化简集合根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素满足的最简条件，将集合清晰地表示出来运算求解利用交集或并集的定义求解，必要时可应用数轴或Venn图来直观解决40集合的运算(1)(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}41(2)(2019·浙江高考)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝()A．{－1}B．{0,1}C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}(3)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B等于()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)42(1)C(2)A(3)C[(1)∵N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C.(2)∵∁UA＝{－1,3}，∴(∁UA)∩B＝{－1}，故选A.(3)∵A＝{y|y＞0}，B＝{x|－1＜x＜1}，∴A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.]43[逆向问题]已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}44D[法一：(直接法)因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理，1∉A,7∉A，故A＝{3,9}．法二：(Venn图)如图所示．]45集合运算的常用方法(1)若集合中的元素是离散的，