2021版高考物理一轮复习 第十四章 机械振动与机械波 1 第一节 机械振动（实验：探究单摆的运动、

第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第一节机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)[考点要求]1．简谐运动(Ⅰ)2.简谐运动的公式和图象(Ⅱ)3．单摆、单摆的周期公式(Ⅰ)4.受迫振动和共振(Ⅰ)5．机械波、横波和纵波(Ⅰ)6.横波的图象(Ⅱ)7．波速、波长和频率(周期)的关系(Ⅰ)8.波的干涉和衍射现象(Ⅰ)9．多普勒效应(Ⅰ)10.光的折射定律(Ⅱ)11．折射率(Ⅰ)12.全反射、光导纤维(Ⅰ)13．光的干涉、衍射和偏振现象(Ⅰ)14.电磁波的产生(Ⅰ)15．电磁波的发射、传播和接收(Ⅰ)16.电磁波谱(Ⅰ)17．狭义相对论的基本假设(Ⅰ)18.质能关系(Ⅰ)实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验：测定玻璃的折射率实验：用双缝干涉测光的波长[高考导航]【基础梳理】提示：x＝Asin(ωt＋φ)平衡位置运动平衡位置2πlg固有频率固有频率周期摆长重力加速度【自我诊断】1．判一判(1)振幅就是简谐运动物体的位移．()(2)简谐运动的回复力可以是恒力．()(3)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．()(4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．()(5)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．()(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．()××××√×2．做一做弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉开一段距离，放手让其运动，从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是()A．钢球振动周期为1sB．在t0时刻弹簧的形变量为4cmC．钢球振动半个周期，回复力做功为零D．钢球振动一个周期，通过的路程等于10cmE．钢球振动方程为y＝5sinπtcm提示：选BCE.从图中可得钢球振动的周期为2s，A错误．因为钢球是在水平面上振动，所以钢球位于振动的平衡位置时弹力为零，即弹簧的形变量为零，t0时刻弹簧的形变量为4cm，B正确．钢球振动半个周期后，速度大小不变、方向相反，故动能不变，根据动能定理知合力做的功为零，C正确．钢球振动一个周期，通过的路程等于4×5cm＝20cm，D错误．ω＝2πT＝πrad/s，A＝5cm，故钢球振动方程为y＝5sinπtcm，E正确．简谐运动的特征【知识提炼】简谐运动的五大特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等【典题例析】如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确的是()A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程为0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反[解析]由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5πrad/s，T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8s，B正确；t＝0.6s时，y＝－0.1m，对小球：h＋|y|＝12gt2，解得h＝1.7m，A正确；物块0.6s内路程为0.3m，t＝0.4s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故C、D错误．[答案]AB【迁移题组】迁移1弹簧振子模型1．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm.若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm解析：选D.振子从B经O到C仅完成了半次全振动，所以其振动周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过的路程为40cm，3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm.综上可知，只有D正确．迁移2单摆模型2．(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是()解析：选A.由单摆的周期公式T＝2πLg可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A正确，C错误．(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．(2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意．位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定．简谐运动的振动图象【知识提炼】1．对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．(3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移若增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移若减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一：图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二：直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．【典题例析】(2017·高考北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值[解析]由图象可知，t＝1s和t＝3s时振子在最大位移处，速度为零，加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t＝2s和t＝4s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大．综上所述，A正确．[答案]A【迁移题组】迁移1对运动学特征的考查1．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点振动的频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，质点的速度为零，加速度最大D．t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反E．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是2cm解析：选BCE.由图象可知，质点振动的周期为4s，故频率为0.25Hz，A错误；在10s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20cm，B正确；在5s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻的速度方向相同，故D错误；由图象可得振动方程是x＝2sin2π4tcm，将t＝1.5s和t＝4.5s代入振动方程得x＝2cm，E正确．迁移2对动力学特征的考查2．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A．甲可作为该物体的v－t图象B．乙可作为该物体的F－t图象C．丙可作为该物体的F－t图象D．丙可作为该物体的a－t图象E．丁可作为该物体的a－t图象解析：选ABE.因为F＝－kx，a＝－kxm，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图乙．C、D正确，A、B、E错误．受迫振动和共振【知识提炼】1．自由振动、受迫振动和共振的比较自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0自由振动受迫振动共振振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．【跟进题组】1．如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、l2，摆球的质量分别为2m、2m、m、m2，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上．现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是()A．A、B、C、D四个单摆的周期均相同B．只有A、C两个单摆的周期相同C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的D．B、C、D中C的振幅最大E．B、C、D中C的振幅最小解析：选AD.在A的驱动下，B、C、D均做受迫振动，受迫振动的频率均与驱动力的频率(A的固有频率)相等，与各自的固有频率无关，A正确，B错误；判断能否达到最大振幅，即实现共振，取决于f固是否与f驱相等；对于单摆而言，固有频率与摆球质量无关，所以不必考虑摆球的质量；在B、C、D中，由T＝2πlg及f＝1T知，只有C的固有频率等于驱动力的频率，所以在B、C、D中C的振幅最大，C、E错误，D正确．2．(2020·湖北宜昌高三模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是()A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1mD．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的E．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的能量解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝12πgL可知，g越大，f越大，所以gⅡgⅠ，又因为g地g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有fⅠfⅡ＝0.20.5，所以LⅠLⅡ＝254，B正确；fⅡ＝0