2021版高考数学一轮复习 高考命题新思维之一课件 苏教版

高考命题新思维之一2019年高考数学热搜词——“断臂维纳斯”【题目】(2019·全国卷Ⅰ第4题)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm512512512试题点评本题是以著名的雕塑“断臂维纳斯”为命题背景,探讨人体黄金分割之美,将美育教育融入数学教育.考查类比归纳与合情推理,渗透了逻辑推理和数学运算的核心素养.这道考题以独特的命题方式,成为当年高考的热搜题,题目意料之外,又在情理之中,给人“题在书外、根在书中”的感觉.命题探源人教版小学数学六年级上册第51页的阅读资料《你知道吗》就谈到了“黄金比”——0.618∶1“黄金比”源于“黄金分割”,所谓黄金分割,是把一条线段分割成两段.使小段与大段的比恰好等于大段与全长的比,因为这种分割在许多场合都会出现,神秘莫测,所以人们把它称为黄金分割.如图:设线段AB=1,G是黄金分割点,AG=x,GB=1-x,因为GB∶AG=AG∶AB,所以(1-x)∶x=x∶1,即x2+x-1=0,于是x=≈0.618033988…x的近似值0.618称为“黄金数”.512画家们发现,按0.618∶1来设计腿长与身高的比,画出的人体身材最优美.因此,古希腊维纳斯女神雕像,故意延长双腿,使之与身高比值为0.618.而现今女性,腰以下的长度平均只占身高的0.58,难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋.科学家们还发现,当外界环境温度为人体温度的0.618倍时,人会感到最舒服,人体的温度为37℃,与0.618的乘积为22.8℃,在这个温度下,人体新陈代谢、生理功能处于最佳状态.高考声音将“美育”渗透到高考数学命题之中,选取不同的命题背景,使高考试题更加出彩,应引起考生的高度关注.与此相关的有“斐波那契数列”“黄金三角形”“黄金四边形”“黄金椭圆”“黄金双曲线”等,要多加留心.解法探究解法1(估算):选B.26+26÷0.618+105≈173(cm),故其身高可能是175cm,故选B.解法2(估算):选B.26+26÷0.618+(26+26÷0.618)÷0.618≈178(cm),故其身高可能是175cm.选B.解法3:选B.如图所示,依题意可知:①由腿长为105cm得,CD105,AC=CD64.89,AD=AC+CD64.89+105=169.89,所以AD169.89.AC51AB51,,CD2BC2512②由头顶至脖子下端的长度为26cm,得AB26,BC=42.07,AC=AB+BC68.07,CD=110.15,AC+CD68.07+110.15=178.22,所以AD178.22.综上,169.89AD178.22.故选B.AB512AC512新题试做(黄金分割)古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下(如图):(1)作线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=AB,连接AC;(2)以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E.则点E即为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为(参考数据:≈2.236)()A.0.236B.0.382C.0.472D.0.61812新题试做(黄金分割)古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下(如图):(1)作线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=AB,连接AC;(2)以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E.则点E即为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BE≤AF≤AE的概率约为(参考数据:≈2.236)()A.0.236B.0.382C.0.472D.0.6185【解析】选A.由题意知AB=2,BC=1,AC=,CD=1,AE=AD=-1,BE=3-,所以BE≤AF≤AE,即3-≤AF≤-1,故所求概率为=-2≈0.236,故选A.55555(51)(35)25